966 
buigraaklijn van een der krommen van den bundel, volgens welken 
liet vlak V den bundel (a 3 ) snijdt, terwijl Q het bijbehoorende buig- 
punt is. De meetkundige plaats dezer buigpunten Q is een kromme 
« 12 van den twaalfden graad. 
» Om de m.p. der bijbehoorende punten P te vinden, merken wij 
op, dat, wanneer een rechte / een waaier beschrijft, de punten van 
de op l gelegen groep van -S 4 een kromme van den vijfden graad 
beschrijven. De buigraaklijnen PQ omhullen een kromme van de 
9 do klasse ; de punten van de op PQ gelegen groep beschrijven dus 
een kromme van den graad 9x5 = 45. Hiertoe behoort de kromme 
t 12 , 2 maal geteld, omdat in Q twee punten van een groep samen- 
vallen. De restkromme, dat is de m.p. der punten P, is dus van 
den graad 21. 
Deze kromme is de doorsnede van het vlak V met het opper- 
vlak <l>. Dit oppervlak is dus van den 21 e " graad. 
De kromme i 12 is de doorsnede van het vlak V met het opper- 
vlak ifi. Nu behoort echter een willekeurig punt Q van het opper- 
vlak if? bij één punt P van het vlak V, terwijl het punt Q van 
de kromme t 12 bij twee punten P behoort. De kromme i 12 is dus 
een dubbelkromme van het oppervlak t|>. Dit oppervlak is dus van 
den graad 24. 
De graad 21 van het oppervlak </> geeft het aantal malen dat 
het punt Q in een plat vlak V is gelegen en het punt P op een 
willekeurige rechte l. Hij geeft dus ook den graad van de kromme, 
die door het punt Q wordt doorloopen, als het punt P een rechte 
l beschrijft. 
Evenzoo zal, als het punt Q een rechte l beschrijft, het punt P 
een kromme van den graad 24 doorloopen. 
§ 6. Gaat een rechte l door een punt Q van de basiskromme q\ 
dan zullen twee der oppervlakken a 3 , die l aanraken, samenvallen 
tot het oppervlak a 3 , dat / in Q aanraakt. Elke snijlijn van p’ is 
dus ook drager van een coïncidentie van S 4 . 
Zulk een snijlijn wordt buiten o" nog door twee oppervlakken 
a 3 aangeraakt; de raakpunten zijn door £ 4 aan Q toegevoegd. Valt 
één dezer raakpunten met Q samen, dan zullen in Q drie toegevoegde 
punten der *S 4 samenvallen. Het bij dit raakpunt behoorende opper- 
vlak a 3 heeft dan in Q 3 samenvallende punten met / gemeen. De 
hoofdraaklijnen, die door een punt Q van de kromme q 9 gaan, 
vormen een kegel van den derden graad; immers, een vlak Fdoor 
het punt Q snijdt den bundel (a 3 ) volgens een bundel, die in Q 
een basispunt heeft, en de kromme t 1 *, die de m.p. der buigpunten 
