van de krommen van dezen bundel is, heeft in Q een drievoudig 
punt. 
Op elke beschrijvende van dezen kegel ligt nog een punt S flat 
door S 4 aan Q is toegevoegd ; deze punten vormen een kromme o, 
welke éénmaal door Q gaat. Immers, beschouwen wij de raaklijn 
t in Q aan de kromme o\ Een willekeurig oppervlak a 9 snijdt de 
raaklijn t buiten Q nog slechts in één punt, er is dus geen enkel 
oppervlak a 9 , dat t buiten Q aanraakt. De vier, op t gelegen toege- 
voegde punten van >S 4 vallen dus met Q samen. Het punt S, dat 
op de rechte t ligt, valt dus ook met Q samen en men ziet, dat de 
kromme o door Q gaat en hier de rechte t aanraakt. 
Een plat vlak V door het punt Q snijdt den bovengenoemden 
kubischen kegel volgens drie beschrijvenden, die elk één punt S 
bevatten. Het punt Q en deze drie punten 5 zijn de snijpunten van 
het vlak V mei de kromme deze kromme is dus van den 
vierden graad. 
§ 7. In § 3 is gebleken, dat, als 7 7 een conisch punt van een opper- 
vlak a 9 is, dit punt een singulier punt van *S 4 moet zijn ; immers, is 
/ een willekeurige rechte door T, dan zal het genoemde oppervlak 
a 9 in T twee punten met de rechte / gemeen hebben. Nemen wij 
nu voor de rechte l een der raaklijnen van het oppervlak n 9 in 
het punt T, dan zullen twee der oppervlakken, die I aanraken, met 
het genoemde oppervlak a 9 samenvallen en is T dus een coïncidentie. 
De beide andere punten van de bijbehoorende groep zijn de snij- 
punten der rechte / met het oppervlak TT', dat bij het punt T 
behoort. Deze raaklijnen / vormen een quadratischen kegel, die het 
oppervlak Tl 5 volgens een kromme van den tienden graad snijdt. 
Tot deze kromme belmoren echter, zooals men gemakkelijk inziet, 
de 6 door T gaande rechten, die op het oppervlak a 9 liggen. De 
restdoorsnede, d.i. de m. p. van de punten der bovengenoemde 
groepen, is dus een kromme van den vierden graad. 
§ 8. De punten, die met een willekeurig punt P tot eenzelfde 
groep van belmoren, vormen een kromme c 5 van den vijfden 
graad. Doorloopt het punt P een rechte I ; dan zullen deze krommen 
een oppervlak A beschrijven, waarvan wij den graad zullen bepalen. 
Hiertoe onderzoeken wij de doorsneden van 1 met het oppervlak 
Tl 5 , dat bij een punt P der rechte / behoort. 
Deze oppervlakken Tl 5 vormen een bundel. Immers, door een 
willekeurig punt X der ruimte gaat één oppervlak a 9 en het raak- 
vlak in X aan dit oppervlak snijdt de rechte / in één punt P, dat 
