met X tot eenzelfde groep van S A behoort. Door dat punt gaat dus 
werkelijk maar één oppervlak Tl \ 
De laatste redeneering geldt niet, als men X op de basiskromme 
(/ kiest; het ligt dan n.I. op oo 1 raakvlakken van oppervlakken 
a a . De kromme o" is dus een deel van de basiskromme van den 
bundel (/7 5 ). 
Evenmin geldt die redeneering, ais het genoemde raakvlak door 
de rechte I gaat. De rest der basiskromme van den bundel (77 5 ) is 
dus de m.p. van de raakpunten der raakvlakken door de rechte 1; 
aan oppervlakken a a . Deze kromme moet van den 16 ei1 graad zijn, 
daar zij met p 9 samen de basiskromme van den bundel (77 5 ) vormt. 
Dit is werkelijk zoo, want een vlak V door / snijdt de genoemde 
kromme in de vier punten, waarin / door oppervlakken a a wordt 
aangeraakt, en in de '12 punten, waarin het vlak V door opper- 
vlakken a 3 wordt aangeraakt. 
De vlakken rr, waarin de krommen c 5 gelegen zijn, die bij de 
punten der rechte / belmoren, omhullen een ontwikkelbaar opper- 
vlak van de vijfde klasse. Deze vlakken toch zijn de raakvlakken 
in de punten P der rechte / aan de door deze punten gaande opper- 
vlakken a 3 .,Vier van deze raakvlakken gaan door /, omdat I vier 
oppervlakken a 4 aanraakt ; door een willekeurig punt van I gaan 
dus tezamen vijf dezer vlakken. 
Door een willekeurig punt van een der bovengenoemde krommen 
o 9 en p 1G gadn dus vijf vlakken rr, dus vijf krommen c 5 . Deze 
krommen zijn dus 5-voudige krommen van het oppervlak A. Een 
oppervlak 77 5 snijdt het oppervlak A nu volgens deze vijfvoudige- 
krommen en volgens de op Tl 6 gelegen kromme c 5 , dus te zamen 
volgens een kromme van den graad 5 X 9 -j- 5 X 16 -)- 5 = 1 30 ; 
de graad van A is dus 26. 
Elk punt van A behoort blijkbaar tot een groep vau *S 4 , waarvan 
een der punten op de rechte l ligt. Een tweede rechte m snijdt het 
oppervlak A in 26 punten. Er zijn dus 26 groepen van waarvan 
twee punten op twee gegeven rechten liggen. 
§ 9. Een plat vlak V snijdt het oppervlak A 2e volgens een 
kromme c 26 Van den 26 en graad. Elk punt dezer kromme behoort 
tot een groep, waarvan een der punten op de rechte / ligt 7 
de andere punten dezer groepen vormen een kromme 1, waarvan 
wij den graad zullen bepalen. 
Hiertoe zoeken wij de snijpunten.. dezer kromme A met het vlak 
V. Deze zijn de volgende : 
'l e . De rechte / snijdt het vlak V in een punt P. De krommee 5 , 
