1018 
Volgens een bekende formule uit de funksieteorie, die we overi- 
gens reeds herhaaldelik gebruik! hebben, is in een gebied («') <( («) v ) 
«/»(« o + «') < 
a — «' 
waarin liet punt op de omtrek van («) is, waar a „ , ($) zijn mak- 
simummodulus krijgt. Hieruit volgt 
Km fa m (a? 0 -J- <{')] < Km | a m (.v m )\ 111 . , (52) 
Het 1 i ii kerlid is zonder meer gelijk aan a («'), de bovenste grens, 
voor bet gebied («'), van de grootheid 
a x = Km j o ni (#) | Wl , 
en wel, omdat alle funksies a m juist in het punt w 0 -f- a' van het 
gebied («') hun maksimummodulus hebben. Van het rechterlid zou 
niet maar zo gelden dat het gelijk is aan a{< <), ware het niet dat 
we ons aldoor gehouden hadden aan de onderstelling, in de 2e 
alinea van N°. 4 gemaakt, dat er bij ieder gegeven, willekeurig 
klein getal e, voor alle punten x van het gebied •('<-) eenzelfde geheel 
getal nu is, zodanig dat 
\a m (x) | m <f a x 4- t , voor m > m t . 
Bij deze onderstelling is het niet mogelik dat het rechterlid van 
(52) verschilt van a («). Immers, stel dat dit wel het geval was, 
en dat men bv. had 
Urn a m (x m ) I == a (o) (f, (58) 
m = oo 
waarin tf zeker pozitief getal is. Neem nu s == \ 6. Voor m>m, 
hebben we dan 
i 
a m (®m ) 1 m < «r + \ tf < Cl (rt) -f- ^ (f, 
in strijd met (53). Dat de limiet in het reehterlid van (52) niet 
kleiner kan zijn dan a («), blijkt onmiddellik, als men opmerkt dat 
voorbeen willekeurig punt x van het gebied («) 
b De grootheid Um (x ü -j- V) is blijkens datgene wat we onder een majorant- 
funksie verstaan, reëel en pozitief. 
