J O J 9 
\ a m W !m > l«m («)!'", 
dus 
li'fïi \a m (cV m ) | m > % 
?Jl = X 
en dus ook, daar deze ongelijkheid voor ieder punt x van («) geldt, 
fóm a, n »» > a («) 
De ongelijkheid (52) gaal; dus over in 
a («') < a («) 
Verder is blijkbaar 
a («) > a («). 
We willen nu het geval stellen dat a («) een kontinue funksie van 
(«) is in het inwendige van het interval (0, .4), waarin we met A, 
gelijk vroeger, de bovenste grens van de «-waarden aanduiden, 
waarvoor n («) eindig is; op de vraag of dal het enig mogelike geval 
is komen we misschien nog terug. Dan volgt uit de kombinatie 
van de beide laatste vergelijkingen 
«(«) — «(«) ( 54 ) 
Voor de reeks P, die uit P ontstaat, door de koëffisienten a m door 
hun majorantfunksies te vervangen, wordt nu het met a korrespon- 
derende getal volgens formule (7) (le mededeling) bepaald door 
P = « + « («) 
Volgens (54) heeft men dus ook 
P = « + a { ) = P ( 54 «) 
We komen dus tot de stelling de reeks P heeft de volledigheids- 
eigenschap in ieder gebied («), waarin P diezelfde eigenschap bezit, 
en wel zodanig dat ook het met («) kor responderende gebied voor 
beide reeksen hetzelfde is-, dit geldt altans bij de vereenvoudigende 
onderstelling die we hier gemaakt hebben, dat /? kontinu met a toe- 
neemt. 
24. We kunnen nu het volgende teorema aantonen: Als de kon i- 
ponenten T, en r J\ van de samengestelde transmutatie T — T. 2 r l\ 
voldoen aan de voorwaarden : 
1°. T j en zijn normale transmutaties-, 
2°. De bij T 2 behorende reeks P. 2 is volledig in een sirkelcormig 
66 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A ü . 1916/17. 
