1020 
gebied («1, met koi responderend gebied (/); de bij T 1 behorende reeks 
P 1 is volledig in (y) mét korres pond erend gebied (pf ) ; 
3°. Als tweetallen van toegevoegde velden komen, behalve de beide 
paren die men zich, bij het uitspreken van de voorwaarde onder 1° 
reeds gedacht moet hebben, in aanmerking-, voor Ij ieder paar toe- 
gevoegde velden van Ij, voor T t ieder paar toegevoegde velden van P t l ) ; 
dan gelden de uitspraken 
1°. De rezultante T is een normale transmutatie, met een veldpaar 
waarvan het N. V. de sirkel («) is, en het F. V~. bestaat uit de 
funksies die behoren tot een sirkel (q), willekeurig weinig groter dan ($). 
2". De bij T behorende reeks P is volledig in (a), met een korres- 
ponderend gebied dat hoogstens gelijk is aan ($). 
We nemen aan dat («) en (y). niet de maksimumgebïeden van 
volledigheid van P 2 resp. P } zijn. Dan is er, daar korresponderen.de 
sirkelstralen volgens onze aanname kont in u met elkaar toe- en 
afnemen, bij ieder getal q, willekeurig weinig groter dan 3 gedacht, 
een getal q' , zodanig dat de' straal die voor de reeks P 2 met a kor- 
respondeert, d.i. y, kleiner is dan </, en de straal die voor de reeks 
P 1 met q' korrespondeert, en die dus groter is dan ($, kleiner is 
dan q. De transmutatie P lt en dus ook 7’. volgens premisse 3°, is 
dan normaal, indien we als N. Y. O. de sirkel ({/') en als N. Y. F. 
de sirkel (o) aannemen ; evenzo zijn P.. en 7\ normaal, als we als 
N. Y. O. de sirkel («) en als N. V. F. de sirkel (gj aannemen. 2 ) Is 
u een funksie die tot (q) behoort, dan is, in verband met het juist 
gezegde, v = Tja) een . funksie die behoort tot ((V), en w = Tjv), of 
4 iv ■= 
een funksie die behoort tot ja). De transmutatie levert dus voor alle 
funksies die tot (q) behoren, een ge trans m u teerde op die regulier is 
in en op de omtrek van de sirkel («). Daar onder deze funksies 
vanzelf de gehele rationele begrepen zijn, hebben we. om te kunnen 
besluiten dat T normaal is, nog slechts de kontinuïteitskwestie uit 
b We brengen in herinnering dat, wil men een reeks P, die volledig is in een ■ 
gebied (-), met korresponderend gebied (-), .een normale transmutatie noemen, 
als F. V. passend bij het N- V. (g) mogelikerwijs slechts in aanmerking komt de 
groep van funksies, die tot een iets, hoewel willekeurig weinig, grotere sirkel dan 
(») behoren, aangezien uit liet in N’. 13 (2e mededeling) gegeven voorbeeld blijkt 
dat de kontinuiteit verstoord kan zijn, als men, bij (?) als N. V. 0., (>)) aanneemt 
als N. V. F. 
2 ) Als we in ’t vervolg, zonder er iets bij te voegen, zeggen dat we een sirkel 
(r) als N. V. F. aannemen, dan zullen we daarmee bedoelen dat het F. V. bestaat 
uit alle funksies die tol de genoemde sirkel behoren. Dit is het geval waarmee 
men lioofdzakeiik te maken heeft, en daarom is het gemakkelik, daarvoor een 
kortere uitdrukking te hebben die bet F. V. karakterizeert. 
