1022 
oc 
t <«> = >1 r. 
'Ai u(*>' 
(55) 
o 
De volgende stap die we zullen doen bestaat daarin dat we voor 
iedere term van de verkregen reeks de transmutatie ontwikkelen in 
de in N". 19 (4 e mededeling) besproken funksionele reeks van Ta ylor, 
en wel zó dat we daarbij, in bet prodnkt de grootheid ü&' 
als ,, beginpunt”, en als „aangroeiing” beschouwen. Volgens ons 
onderzoek in dat nummer, en in verband met de voormelde norma- 
liteit van T., is de bedoelde ontwikkeling inderdaad in het gebied 
(«) geldig, omdat zowel uW als ).j c tot (9') behoren: immers wW be- 
hoort, evenals u, tot (p), dus zéker tot (p') (p), en /*. behoort tot 
(p'), omdat het een koëffisient is van de reeks /‘., die volledig is 
in (p')., 
De bedoelde ontwikkeling wordt door formule (42') geleverd, en 
luidt *) 
Hierbij beantwoordt iedere rij aan een term uW, zodat, als het 
dubbeloneindige schema volgens rijen' gesommeerd wordt, de uitkomst 
eindig is, en. gelijk aan (55). Het is mi 'nodig om te weten, dat de 
uitkomst onaf hanke lik is van de groepering, en zelfs dat dit geldt 
voor het drievoudig oneindige schema dat men uit (56) krijgt, door 
de reeksen P voluitgeschreven te denken, wat we van nu af aldoor 
zullen doen. M. a. w. we moeten aantonen dat het drievoudige 
schema, voor alle waarden van x in en op de omtrek van de 
sirkel («), een absoluut kon vergen t schema is, en hierbij zal ons de 
stelling van het vorige nummer te pas komen. 
We stellen de koëffisienten van <je reeks !\ voor door uit- 
voeriger [ik (i)> Vervangen we nu en hj c door hun natuurtike 
majorantfunksies, ï/ c en en definiëren we rnet behulp hiervan de 
transmutatie J\ en I\, die we kortheidshalve de natunrüke majo- 
J ) We hebben hier, ten behoeve van de vergelijking met het zo aanstonds 1 
volgende schema (56). P 3 en zijn afgeleiden in plaats van en zijn afgeleiden/ 
gesteld, wat hier, volgens het funksionele teorema van Mac Laurin, geoorloofd is. , 
