1023 
ranten van P x en l\ zullen noemen, dan leert de bedoelde stelling 
dat P x volledig is in bet gebied (<>'), met een korresponderend gebied 
kleiner dan (<j), omdat dit met P, bet geval is ; evenzo is P, vol- 
ledig in («) met een korresponderend gebied kleiner dan ((>'). P x 
stelt dus, evenals P x , een normale transmutatie voor, indien men 
als korresponderende numerieke velden de sirkel (9') . (N. V. O.) en 
de sirkel (9) (N. V. F.) aanneemt, en J\ stelt, evenals P 2 , een nor- 
male transmutatie voor, als men als korresponderende numerieke 
velden de sirkels («) en (p') beschouwt. De transmutatie P, levert 
dus voor de majorantfunksie u van u, die evenals u tot (9) behoort, 
een getransmuteerde, 
p, (m) = y i 
?./; U l l { 
die regulier is in bet gesloten gebied (9'), terwijl de reeks in dat 
gebied uniform konvergeert. Hieruit volgt ten eerste weer dat de 
transmutatie P. 2 voor de funksie P x (u) een getransmuteerde oplevert, 
die regulier is in bet gesloten gebied («), en ten tweede, in verband 
met de zo even vermelde normaliteit van P 0 , dat deze getrans- 
muteerde in dat gebied verkregen wordt, door de transmutatie term 
voor term op de gevonden reeks toe te passen. Er komt dan 
P. 2 1\ (v) = \7- 1 2 
IcT 
( 55 ) 
o x ' 
Eindelik kan, op overeenkomstige gronden als in bet geval van 
formule (55), iedere term van de laatste som in de funksionele reeks 
van Taylor ontwikkeld worden. Beschouwt men daarbij, in bet 
produkt /fcwW, u [k) als „beginpunt” en /.& als „aangroeiing”, dan 
krijgt men het volgende schema 
P,P, («) = P,(«) J, + i» Dl, + D'-l, + 
PM')K .')£»/, f 
• ( 56 ) 
1 r- — - , pj’(up’) . - 
4- ^ P s (mW) Xk-^r P\{u^)DXic-x- — — — D 1 Zfc • . • 
waarin we ons dadelik maar weer de P - reeksen vol uitgeschreven 
denken, zodat het een drievoudig schema is, dat term voor term 
met het drievoudige schema (56) korrespondeert. 
