1024 
Geeft men nu in dit majgrahts chema aan x de waarde x B -j- o, 
zodat x — x 0 reëel en pozitief is. dan is het duid el ik dat alle termen 
reëel en pozitief zijn. Maar we kennen één groeperings wijze van 
deze termen waarbij men tot een konvergente reeks komt, n.1. 
degene die oorspronkelik tot het schema gevoerd heeft. Volgens een 
bekende stelling kan men hieruit besluiten dat iedere vereniging’ 
van de elementen tot een of meer enkelvoudig oneindigp reeksen of tot 
een enkelvoudige reeks van dergelijke reeksen, steeds tot dezelfde 
som voert. Voor andere waarden van x in het gebied («) zijn de 
absolute waarden van de termen, zowel in het eerste als in hef 
tweede schema, niet groter dan die van de korresponderende in 
het tweede schema voor x = x g a ; daaruit volgt weer dat voor 
al dergelijke waarden van x de elementen van beide schema’s een 
absoluut kon vergen t aggregaat vormen, waarvan de som onaf hankelik 
is van de groepering. 
We passen deze uitkomst zodanig toe dat we telkens alle termen 
met eenzelfde macht van Du (Du), tot een enkele term met diezelfde 
macht verenigen, dan levert deze wijze van groepering, in het ene 
als in het andere geval, de gezochte rezulterende reeks. Deze 
kon vergeert dus in het gebied («) absoluut en uniform voor alle 
funksies u die tot ($) behoren, want als een funksie tot ((3) behoort, 
is er ook een iets grotere sirkel (q) waartoe hij behoort. M. a. w. 
de reeks is volledig in het gebied («), met 'een korresponderend 
gebied dat hoogstens gelijk is aan (fi). Daarmee is punt 2° van de 
stelling aangetoond 1 ). 
Het teorema van dit nummer is aldus in zijn gehele omvang 
bewezen, maar liet doel dat we ons in de aanvang van N°. 23 
gesteld hadden, is nog niet geheel bereikt. Het teorema geeft nl. 
wel aan dat de rezulterende reeks volledig is, en zegt ook iets van 
de afhankelikheid tussen gebieden die, voor die reeks, met elkaar 
kor responderen, maar niets over de wijze- waarop de koeffisienten 
berekend kunnen worden. Dit aan te geven was hier trouwens ook 
niet ons doel, aangezien men het reeds bij Bourlet vermeld vindt, 
die het rezultaat dat door het schema (56) wordt opgeleverd in een 
bepaalde, elegante vorm gebracht heeft. We zouden er dan ook 
over kunnen zwijgen, wanneer uit onze voorafgaande beschouwingen 
reeds vanzelf duidelik was, dat de bedoelde vorm juist is ; dan toch 
konden we verder niet veel meer doen dan herhalen wat er bij 
Bourlet voorkomt. Maar om tot het inzicht van die juistheid te 
H Het aggregaat van termen met dezelfde macht Dk u van D u als faktor, welk 
aggregaat de rezulterende koeffisient ak (x) oplevert, konvergeert eveneens uniform 
in bet gebied O); daaruit volgt dat ak (x) een 'in {*) reguliere funksie is. 
