1027 
den oplevert, wanneer 2 alle waarden in een zekere omgeving van 
2 — 0 aanneemt. Dit geheel van waarden is dus ook identiek met 
datgene wat men bij de bovenvermelde biezondere groepering (samen- 
voeging van termen met gelijknamige machten van Z) kreeg, en 
waarvan we zeiden dat hel een in de genoemde omgeving reguliere 
fnnksie van 2 vormt. Aangezien nu een dergelijk ensemble maar 
op één manier door een machtreeks in : kan worden voorgesteld, 
kan men met de schema’s annlities opereren, d. w. z. alle voorko- 
mende herleidingen uitvóeren die ook anders, als c een getal is, in 
de analize gelden. Bij znlke herleidingen geven ook onderdelen 
van beide schema’s tot geheel bepaalde funksies van ; aanleiding, 
zoals na al het voorafgaande wel onmiddellik duidelik zal zijn, en 
men behoeft nooit te vrezen dat men, bij een andere dan de eerst- 
beschouwde samenvatting van de aggregaten, tot een funksionele 
uitdrukking in c zal komen die .tot een andere, en dus foute, 
operatiefreeks voert. 
Sommeert men nu het schema (58) volgens kolommen, dan vindt 
men de uitdrukking dis door Boüri.et voor de rezulterende opera- 
tieffunksie is aangegeven. Blijkbaar komt er 
z ) = ƒ, ƒ, 
ö/; ö/ 3 I d.% 
dx dz 2/ dx 2 èz' 1 
. . (59) 
ln biezondere gevallen kan men deze uitkomst nog weer vereen- 
voudigen en tot een gesloten uitdrukking verenigen ; steeds gelden 
daarbij, zoals gezegd is, de bekende analitiese herleidingen. Natuurlik 
heeft men, als de uitkomst gebruikt moet worden, altijd weer in 
de machtreeks naar 2 te ontwikkelen. 
We merken tenslotte op dat we in al het voorgaande het drietal 
■van getallen «, q’ q, kunnen vervangen door het drietal «, /J, y, 
indien P, kontinu blijft, zo men (y) en ((?) en P 2 , zo men («) en (y) 
als toegevoegde numerieke velden beschouwt. Dit geval is het 
meest voorkomende. 
25. Tot toelichting van de algemene teorie geven we enige voor- 
beelden. We stellen ten eerste T 1 '= T 2 = D~ 1 , zodat T — D ~ J is, 
en' nemen verder, evenals vroeger, de oorsprong O tot middelpunt 
van onze gebieden, dus x 0 = 0. De transmutatie D 1 , zoals we die 
in N ü . 16 gedefinieerd hebben, is normaal; de korresponderende 
reeks is volledig in iedere sirkel (s), met korresponderend gebied 
(2^). Voor het drietal van getallen a, y, /?, kunnen we hier dus 
nemen «, 2«, 4 n. Verder is ook premisse 3°. vervuld, en wel ruim- 
schoots : immers is niet alleen normaal, indien men (§) en"(2|) 
