1028 
als toegcvoeg'de numerieke velden beschouwt’, maar ook als men 
(?) en (?) als zodanig aanneemt. 
We kunnen dus ons teorema loepassen, hetwelk leert dat de 
transmutatie T — D~~ 2 normaal is met N.V.O. («) en N.V.F. (4c). 
Dit is juist, want van de eenvoudige transmutatie D~' 2 is bekend 
dat, met behoud van («) als N.V.O., zelfs eveneens (a) als N.V.F. 
mag worden aangenomen. Er blijft dus nog over, punt 2°. van het 
teorema te verifiëren, d.w.z. te bewijzen dat de met D~ 2 korrespon- 
derende reeks P volledig is in («), met een korresponderend gebied 
dat hoogstens gelijk is aan (4c). We willen daartoe de formule van 
Bourlet toepassen. Stellen we ƒ, (.r, z) — • / 3 (x, z) = ff (x, jz), dan is, 
zoals de reeds meermalen beschouwde reeks, die bij behoort, 
leert (zie o.a. N°. 16), 
r p(** 
Hieruit volgt 
zodat volgens (59) 
is. Verder 
(_ l)m x m+\ z m ^ \ — e -Xz 
(m f 1 )/ ~S 
d n <p 
dx n ' 
(— *)“ d”(f> 
. n! dz n 
( — z)" d n cp(,v z) 
2z n 7 = v (*» z ~ z > — 
i 
1-(1 + al - 
waar uit 
'ƒ(*»*) 
Ontwikkelen we dit naar machten van r, dan komt er 
z(m = y 
(“•0 w + 2 ‘ 
(m + 2)w/ 
zodat met D-u korres pon deert de reeks 
pa = si 
(m + iyn! 
Deze reeks, waarvan volgens het teorema vaststaat dat hij uniform 
konvergeert in het gebied (c), voor funksies die behoren tot (4c), 
konvergeert reeds voor funksies die behoren tot (2«), zoals met behulp 
van de herhaaldelik gebruikte majorant waarde voor #) on middellik 
geverifieerd kan worden. 
26. Als tweede voorbeeld nemen we 7\ = 
dus 
