11030 
eerst is co (xj) een punt dat niet buiten de sirkel (y) ligt. Immers, 
zoals we al in herinnering brachten, is de maksimummodulus 
o — |u>(0| 
van co, op de omtrek van (cc), hoogstens gelijk aan y. A fortiori is dus 
M-v)l < V' 
en derhalve co een punt dat, hetzij binnen, hetzij hoogstens op 
de omtrek vaii (y) ligt. Hieruit volgt weer, in verband met de 
betekenis van x m ' 
[c o(x' m ) — x' m j >| oj|co(./;a){ — co(a.'„) = \ix> 2 {x y ) — co(,r„) | . . (62) 
Uit de betekenis van x m volgt verder 
| to(tf,„) - - x'm \ > | co( l « // ) — x,j\ . . . . . . (63) 
De betrekkingen (60), (61), (62) en (63) geven nu aanleiding tot 
de volgende herleidingen : 
= « + | co(«,„) — x m \ -f- c o(x' m ) — x' m \ 
CC -j- \lü(x y ) ■ — - Xp. | -(- \(li 2 {xjj — Co(cC„| 
> « 4- 0>{x y ) — X ,j) + C0 3 (.c,,) — Oi{x,j) 
> a \u) 2 {x tJ ) — x,j\ 
waarmee de gezochte uitkomst verkregen is. Dat niet alleen voor 
P, maar ook voor T = S* zelf, (/?) als N. V. F. bij («) als N. V. 0. 
genomen kan worden, volgt hieruit weer, als men bedenkt dat ö x 
is, waarin o x de grootste modulus van co 3 (er) in het gebied («) is, 
en deze de straal van het kleinste gebied aangeeft dat men als 
N. V. F. bij (cc) als N. V. 0. kan aan nemen. 
Dat hier, behalve het ongelijk te ken, ook het gelijkleken kan 
voorkomen, bewijst het biezondere geval waarin i o = c x is, c 
een konstante zijnde. In dit geval is dus de majorant waarde, die 
ons teorema aangeeft voor het getal dat, voor de rezulterende reeks 
P, met cc korrespondeert, tevens de juiste waarde, waaruit blijkt 
dat het teorema die majorantwaarde volstrekt niet altijd te ruim levert. 
Volledigheidshalve vermelden we dat men hier voor de beide 
operatieffunksies f x = f 2 = </ heeft 
m! . , 
Daar de rezulterende transmutatie eveneens een substitutie is, met 
de substitutiefunksie to 2 (x), moet men dus ook hebben 
ƒ = e z (°‘3~ r ), 
hetgeen door de formule van Bourlet werkelik wordt opgeleverd. 
