1031 
27. Derde voorbeeld. We nemen r i\ — t 8„„ T 2 = D~\ dus T=S>, 1) 
Aangezien beide komponenten transmutaties zijn die we reeds in de 
voorgaande voorbeelden behandeld hebben, kunnen we volstaan met 
een enkel punt toe te lichten. Voor het drietal van getallen «, y, 
kunnen we hier blijkbaar nemen • a, y, 2y, als y weer bepaald 
wordt door (60). We laten nu de eerste uitspraak van hel teorema 
rusten, omdat de transmutatie tiD niet zó als enkelvoudige trans- 
mutatie bekend is dat we, bij onze verifikatie van dat punt, naar 
bekende dingen kunnen verwijzen: de 'toetsing zou dientengevolge 
vrijwel neerkomen op een herhaling van het algemene bewijs. 
Maar punt 2°. kunnen we altijd op de proef stellen. We kunnen 
n.1., hetzij door de formule van Bourlet, hetzij langs andere weg, 
de rezul terende reeks P bepalen, en zien of deze aan de uitspraak, 
in dat punt vervat, voldoet. 
We willen dus tonen dat het getal pf, dat, voor de reeks P, met 
ei korrespondeert, kleiner is dan 
2y ==2« + 2io(x m ) - x n ‘ ...... (64) 
De reeks P bepalen we hier het gemakkelikst langs direlcte weg, 
d. w. z. door middel van de getransmu teerden £/,• van de funksies 
Blijkbaar is 
cuH -1 
& e= &!>-'(**) =rrT- 
*-r 1 
Past men met behulp hiervan formule (24) toe, dan komt er na 
enige herleiding 
(cU — «'c) w + 1 — ( 1®)“*+! 
a m = — 
m - j- 1 
De grootheid a x =lim \a m \ m is dus gelijk aan 
• co — x\ of W, 
al naarmate het eerste of het tweede de grootste waarde heeft. De 
maksimum waarde a («) van a x in het gebied («) is dus gelijk aan 
! co (x m ) — x m \ of «, 
al naarmate de maksimummodulus van co — x op de omtrek van (n) 
groter of kleiner is dan «. Men heeft dus ook in deze beide gevallen resp. 
& = a + I (o (x m ) — x m | of . . . (65) 
Nu is voor de reeks P 2 , die bij S 0 > behoort, het met cc korres- 
ponderende getal gelijk aan het eerste bedrag, en voor de reeks P,, 
die bij D~- behoort, is het met a korresponderende getal gelijk 
aan het tweede bedrag. We kunnen dus zeggen dat voor de reeks 
P, die bij de kombinatie T -■= t$ w D~ l behoort, het met « korres- 
ponderende getal gelijk is aan het grootste van de twee getallen die 
voor de afzonderlike reeksen met n korresponderen. 
