1055 
Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes' biedt eene mede- 
deeling aan van den Heer J. M. Burgers: ,, Adiabatische 
invarianten bij mechanische systemen ’ . III.- (Supplement N". 41 - 
bij de Mededeelingen tut het Natuurkundig Laboratorium te 
Leiden.) 
(Mede aangeboden door den Heer Lorentz). 
In de beide vorige artikelen ') over dit onderwerp is nagegaan 
welke grootheden adiabatische invarianten zijn bij die mechanische 
systemen, welke separatie der variabelen toelaten, d. w. z. waar de 
momenten uitgedrukt kunnen worden door formules van den vorm : 
Plc = V Fjc ( qic , Ct 1 . . . a n , a) 
Het verkregen 
resultaat was dat de „faze-integralen” : 
niet veranderen bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem; 
dit sluit zich dus aan bij de door Epstein, Debye en Sommerfeld 
ingevoerde quantenformules, die deze integralen gelijkstellen aan een 
geheel veelvoud van de konstante van Planck. Nu heeft echter 
Schwarzschild 2 3 ) . een anderen vorm aan de quantenformules gegeven, 
die algemeener is. Schwarzschild onderstelt dat men door bepaalde 
transformaties de oorspronkelijke koordinaten- en momenten (q,p) 
uit kan drukken in een nieuw systeem (Q, P), dat de volgende 
eigenschappen bezit : 
1. De Q’s zijn lineaire funkties van den tijd; 
2. de P’ s zijn kohstanten ; 
3. de q’s en p’ s zijn periodieke funkties der Q’s met periode 2.-r ; 
zoodat b.v. ; 
q (Q l + 2/ r T, ... . Q n P 2l n jc) — q [(Q„ . . . Q„)]. 
Deze Q’s zijn de z.g. „hoekvariabelen” („Winkelkoordinaten”). 
Schwarzschild voert nu de quantenonderstellingen in : 
J dQjc . jP/ c = 2jr Pj c n ^ . h + konstante (A) 
' o 
Bij die systemen waar separatie der variabelen mogelijk is kan 
men steeds hoekvariabelen invoeren, en vallen de quantenformules 
van Schwarzschild met die van Epstein samen a ). In het volgende 
!) Deze Verslagen XXV (1916) p. 849, 918. 
2 ) K. Schwarzschild, Sitz. Ber. Bert. Akacl. 1916, p. 548. 
3 ) Zie b.v. P. Epstein, Ann. d. Phys. 51 (1916), p. 176. 
