1056 
zal evenwel zonder van de separatie gebruik te maken bewezen 
worden dat, indien aan bepaalde beneden te noemen voorwaarden 
voldaan is, men de grootheden Pk steeds zoo kan kiezen dat ze 
adiabatische in varianten zijn; dit is van belang omdat principieel de 
mogelijkheid van hoek variabelen in te voeren niet tot die systemen 
beperkt is. 
§ 1. We beschouwen een mechanisch systeem dat oplossingen 
van den volgenden vorm bezit : de koordinaten en momenten q en 
p kunnen ontwikkeld worden in trigonometrische reeksen (meer- 
voudige Fourier-reeksen) naar sinussen en cosinussen van multipla 
v an n variabelen Cf .. . Qn- 
co j, t cos I 
qic — ^ -4»ii ...m 1 • I ( m i Qi ■ m n Qn) 
— oo n (sin) 
pk =2 bI ... m | C0S I (m, Q, + . . . m„ Q„) 
— oo n (sin) 
Deze variabelen zijn lineaire funkties van den tijd : 
Qi = wit ei; (2) 
we beperken ons tot het geval dat de middelbare bewegingen co; 
onderling onmeetbaar zijn. s x . . . s n zijn n van de 2 n integratie- 
konstanten; de co; en de koefficienten der trigonometrische reeksen 
zijn funkties van de parameters a die in het systeem voorkomen 
(massa’s, sterkte van een krachtveld, enz.) en van n andere inte- 
gratiekonstanten : P 1 ...P„, welke zoo gekozen zijn dat ze tezamen 
met de Q’ s een systeem van kanonische variabelen vormen; de 
transformatie van de q’ s en p’s naar de Q’s en P’s is een kontahi- 
trans formatie. l ) 
We veronderstellen dat voor een zeker gebied van waarden der 
P’s de reeksontwikkelingen gelijkmatig konvergent zijn, onafhan 
kelijk van den tijd. 
Een methode om dergelijke reeksontwikkelingen te verkrijgen is 
behandeld in het laatste hoofdstuk van Whittaker’s Analytical 
Dynamics (Cam bridge 1904): Integration by Trigonometrie Series. 
In het geval dat de HAMiLTON’sche funktie van het systeem kwadra- 
tisch in de oorspronkelijke koordinaten en momenten (q en p) is, 
staan de hoekvariabelen Q in onmiddellijk verband met de nor- 
maalkoordinaten of hoofdtrillingen van het systeem 2 ) ; de reeksen 
reduceeren zich dan tot : 
1 ) Zie b.v : Whittaker, Anal. Dynamics, Cambridge 1904, p. 282. 
2 ) Whittaker, 1. c. p. 399. 
