1057 
qt — qico + 2 a f cos Qi -f- £ $ sin Q; 
(analoog voor pk). 
(3) 
§ 2. Adiabatiöche beïnvloeding van het systeem. 
Evenals vroeger nemen we aan dat bij de oneindig langzame 
variatie der parameters voor de oorspronkelijke koördinaten en 
momenten q en p de HAMiLTON’sche vergelijkingen blijven gelden. 
(Zie echter beneden, opmerking 4, a). Om te onderzoeken hoe de 
nieuwe Q’s en P’ s zich bij een dergelijk propes gedragen, is het ’t 
gemakkelijkst na te gaan waarin de differentiaal-vorm : 
£p dq — H (q,p, a) dt (4) 
overgaat bij de transformatie van q, p naar Q, P J ). Gelijk boven 
reeds werd opgemerkt is deze transformatie een kontakUtrans formatie-, 
wanneer de a’s niet gevarieerd worden heeft men dus : 
■S_pdq= ZPdQf dW (5) 
waar dW de volledige differentiaal van een funktie W der Q’ s en 
P’s is, die ook de a’s bevatten kan. Gedurende het variatie-proces 
zijn de a’s expliciet gegeven funkties van t; in plaats van forin. (5) 
komt dan : 
da 
2 p dq = 2 PdQ -f F. — dt + DW. 
ö W d W 'dWda 
DW =. 2 — — • dQ - 4 - 2 — — dP -4- — dt 2 ). 
dQ dP da dt 
( 6 ) 
(7) 
F is een funktie van Q, P en a, die bij geschikte keuze der P’s 
de Q’s alleen in den vorm van trigonometrische funkties bevat-. 
! cos ) 
. [ ( m i Qi + • • • m n Qn) .... ( 8 ) 
sin 1 
Voor het bewijs hiervan zie beneden § 3. 
De differentiaal-vorm (4) gaat dus over in : 
^ PdQ — \H*{Q,P,a) - F.a)dt + DW. . . . ( 9 ) 
waar H*(Q,P,a ) verkregen wordt door in H (q, p, a) voor q en p 
hun reeksontwikkelingen te substitueeren. De karakteristieke eigen- 
schap der hoek variabel en is dan dat H * onafhankelijk is van de Q s: 
H*= H* (P, a ) 3 ) (10) 
Voor de Q’s en P’s gelden nu kanonische vergelijkingen, met als 
HAMiLTON’sche funktie de koefficient van dt in den di ff. -vorm (9) *). 
x ) Whittaker, i. c. p. 297. 
~) Ter vereenvoudiging is de formule geschreven voor het geval dat slechts 
één der a’s gevarieerd wordt. 
8 ) Whittaker, 1. c. p. 407. 
