1 058 
Voor Pk hebben we dns: 
"V 1 ± mjc. C mi . ,. m | !('«■! Qi + • • • m>i Q.'Ol (ll) 1 ) 
tmm*' » l COS ) 
Indien, zooals in § 1 aangenomen is, tusschen de middelbare bewe- 
gingen o); der Q’s geen rationale betrekkingen bestaan, is het tijd- 
gemiddelde van deze uitdrukking nul ; derhalve blijft gedurende het 
variatie-proces Pk onveranderd . 2 ) Hiermee is dus bewezen dat de 
grootheden die door Schwarzschild gequantiseerd worden invariant 
zijn bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem. 
Daar volgens formule (10) de totalé energie E — ff* ( P,a) alleen 
afhankelijk is van de P’s en van de parameters, is het steeds mogelijk 
door quantiseering der P’s de waarde van.de energie vast te leggen . 3 ) 4 ) 
dP k _ dF . _ . 
dt dQk 
b Met £' is bedoeld: sommatie over alle -j- en — waarden der m’s, met uit- 
sluiting van het geval dat alle m’s gelijktijdig nul zijn. 
2 ) Nauwkeuriger uitgedrukt: 
da 
Neem ter vereenvoudiging aan dat — konstant is: dan vindt men door verg. 
dt 
(11) term • voor term te integreeren ^wat geoorloofd is wegens de gelijkmatige 
konvergentie) : 
d Pk — a r» h . . . m n | ^ | {m, <>! + ••• m n Q n ) 
Onafhankelijk van t blijft de absolute waarde van het stuk tusschen [ ] steeds 
beneden een eindige limiet g. Hieruit volgt: 
\d Pk\ <( 2a . g 
Aan den anderen kant heeft men: 
' 0 + ? 
Dus is : 
da — a 
T 
dP k 
Lim. = 0 
T — cc da 
Deze redeneering is ook van toepassing op het bewijs gegeven in het le artikel 
over de adiab. Invar. (Deze verslagen p 855). 
3 ) Indien de HAMiLTON’sche funktie H(q,p,a): kwadratisch in de q's en p’s is, 
vindt men voor H*(P,a ): S»*. P k -f konstante. 
Wordt dus ^ >k ~ nk 2 jj t S es teld, dan is de totale energie van het systeem: 
- 2 o> 7 c • n\-\- konstante. 
*) Men kan aantoonen dat 
dH'{P,a) 
ba 
gelijk is aan het tijdgemiddelde der kracht 
door het systeem „in de richting van den parameter a” uitgeoefend. 
