1068 
2 2 
0 = d — m ds -f- ƒ -S'(p) k p drl ' ds, 
*i 1 
waarbij m de massacoefficiënt van het deeltje, ds de booglengte is 
van de wereld lijn, door het deeltje doorloopen in de met vier 
parameters x x , a: s , a\ beschreven wereld ; waarbij k p (p = 1, 2, 3, 4) 
voorstelt de viertallige vector der op het deeltje inwerkende kracht 
en dri* (/? = 1, 2, 3, 4) aangeeft de componenten der virtueele ver- 
plaatsingen. Bij de variatie der beweging correspondeert aan elk 
punttijdstip x m (m = 1,2, 3, 4) der ongevarieerde baan een punttijd- 
stip x m -f- dr m (m = 1, 2, 3, 4) der gevarieerde baan. Begin- en eindpunt 
der baan blijven ongevarieerd. Als gewoonlijk nemen wij aan 
ds 2 = J£(ab) g ab dx a dx b , 
waarin de g ab {a,b = 1,2, 3, 4, g ah = g ba ) de gravitatiepotentialen zijn. 
Wanneer het deeltje een electrische lading e heeft, die het onder 
den invloed stelt van een aanwezig electro-magnetiseh veld, dan 
kan men daarmee rekening houden door te schrijven 
= "J ; - 
mds + erpidxi) 
Hier stellen g , (l ±= 1, 2, 3, 4) voor de electrodynamische poten- 
tialen, vier van punt tot punt veranderende grootheden die het veld 
bepalen. X stelt voor eene verhoudingsconstante, die bepaald wordt 
door de keuze der eenheden van massa en lading, waarin m en e zijn 
uitgedrukt. Onder k p zijn nu de electrische krachten niet meer begrepen. 
2. Toegepast op een afgesloten gebied der vierdimensionale 
wereld luidt het beginsel van Hamilton: 
0 = d^j L dx x dx t dx 3 dx A K p drP dx x dx 2 dx s d,i 
( 1 ) 
Hier staat K p voor de p e komponent der per volumeneenheid op 
het stelsel uitgeoefende kracht. Aangezien 1 / — g dx x d,v^ dx 3 dx A een 
scalair is ( g de determinant, der g a b zijnde), moet niet K, maar K /{/ — g 
een covariante vector zijn, die wij voortaan met k zullen aanduiden. 
Om dezelfde reden zal niet L, maar Lj\/ — g een scalair moeten zijn, 
opdat de variatiestelling invariant zij uitgedrukt. Wij nemen aan, dat 
L zal bestaan uit verschillende afzonderlijke stukken voor het 
zwaartekrachtsveld, voor de materie, voor het electro-magnetisehe veld 
en den electrischen convectiestroom. 
