1072 
Wanneer aan de grenzen van het vierdimensionaal gebied de iïrp m 
nul zijn, maar binnen het gebied willekeurig, verlangt het principe 
van Hamilton dat 
V — g o 7 "' = -2 1 (q) g F mt )) , (ra = 1, 2. 3, 4) . (3) 
dx q 
Dit zijn de vier veldvergelijkingen in invarianten vorm samen- 
getrokken. 
7. De tweede variatie die wij beschouwen is een variatie van het 
zwaarteveld, die in elk pimttijdstip van het gebied bepaald worde 
door de veranderingen dg ab der grootheden g ab . 
Men kan, voor het geval de materie een ideaal gas is, rechtstreeks 
afleiden, dat daarbij V — g R verandert met 
(f {[/—gR) = 2 ( abrn ) £ \Z—gg m a Tl dg ab f . . . (4 a) 
Voor de variatie van \/ — g M vindt men, in aanmerking nemende dat 
d [/—g = — 2 ( ab ) \ \/ —g g a b dg ab , 
öM — — 2 (abdn) £ g dn f a dfbn dg ab — - \ X’ (gbcdmri) g arn g cm g dn f cc j fbn dg ah , 
óM — — 2 ( abmn ) \ g am F mn fbn fy ab , 
zonder moeite 
A d (l / —g M) — 2 (abm) { [/—gg ma -Eb dg ab . . . (4 b) 
waarbij gesteld is 
Él — — 12 («) F 111,1 fbn — ld™ M . 
d™ is de gemengde tensor welks componenten 1 of nul zijn al- 
naardien m — b of m—\=b. Ook willen wij hier nog invoeren de 
notatie E a b = 2(ni) g nm E™. 
Wij zullen later zien dat V —g Éb op dezelfde manier de trek- 
spanningen, enz. in het electrische veld moet aangeven als |/ — gT™ dat 
doet in de materie (,§14). 
De variatie van V — g S zal, om de hooger vermelde reden, nul zijn. 
8. Wanneer g ab verandert met dg ab , veranderen g ab en niet 
'ddg ab d 2 dg ab ’ 
— — en - — — . Beschouwen wij nu y — g H als functie van de g ab 
ox c ox c dxd 
en hun afgeleiden, dan wordt de variatie van Y / — gH\ 
Ó0/- S H) = S(abod) [<%“»[- i + 
’*) Vgl. Lorentz, l.c. XXV, p. 476, form. (63). 
