1075 
Op hetzelfde bezwaar stuit men, indien men als virtueele ver- 
plaatsing van het zwaarteveld definieerr het overbrengen van een 
stel waarden der g a b van het punttijdstip x p naar een naburig 
Xp -j- drt’. Men krijgt geen covariante variatie wanneer men dien- 
overeenkomstig schrijft 
(ifïab — — ft rP . 
OXp 
12. Beschouwen wij de meetkundige beteekenis der tensorcom- 
ponenten g a i nader, dan merken wij op dat zij met elkander be- 
palen een oneindig kleine kwadratische driedimensionale uitgebreid- 
heid, de indicatrix om elk punttijdstip der veldfiguur, door middel 
van de vergelijking 
= 2£(ab) g a ij dx a dxh. 
Het geheele zwaarteveld, kan men zeggen, wordt voorgesteld door 
de verzameling der indicatrices om de diverse punttijdstippen be- 
schreven, evenals in elementaire beschouwingen een electrisch veld 
wordt beschreven door de krachtlijnen van Faraday. 
Een virtueele verplaatsing van het zwaarteveld moet dan ook be- 
leekenen een verplaatsing van de verzameling dier indicatrices, en 
wel eene verplaatsing waarbij de onderlinge ineenvoeging en door- 
snijding der indicatrices niet wordt^verstoord. 
Men denke zich twee naburige indicatrices h en j, die elkaar in 
de figuur i doorsnijden. Nu kan men afzonderlijk aan de indicatrix 
k en de indicatrix j en ook aan de figuur i de verplaatsing geven 
die bij haar punten behoort. Wij verlangen dat dan de verschoven 
figuur i' weer de doorsnijding zal zijn van de verschoven indica- 
trices h' en ƒ . 
Dit wordt niet bereikt door de in de vorige paragraaf beschreven 
variatie. Daarbij zouden alle punttijdstippen eener indicatrix een en 
dezelfde virtueele verplaatsing ondergaan, gelijk aan die welke bij 
haar middelpunt behoort, terwijl onze eiseh vordert dat de virtueele 
verplaatsing van een punttijdstip eener indicatrix bepaald worde 
door de dr>' zooals die in dat punttijdstip zelf zijn. 
Wanneer de drP niet constant zijn, zal de virtueele verplaatsing 
van het veld in ’t algemeen niet alleen een zekere verschuiving, 
maar ook een rotatie der indicatrices beteekenen. 
Soortgelijke beschouwingen gaan ook op voor de virtueele ver- 
plaatsing van het electromagnetische veld. De potentialen, die samen- 
een covarianten tensor van den eersten rang vormen, stellen in elk 
punttijdstip voor een met [/ — g vermenigvuldigden trivector, dus 
(in het oneindig kleine) een zekere lineaire driedimensionale ruimte. 
