1076 
13. Ziehier hoe wij nu te werk zullen gaan om te vinden wat 
men, rekening houdende met het besproken meetkundige karakter 
van de potentialen g a i en <p m , moet stellen voor ég a i en c f<p m om 
daarmee een virtueele verplaatsing der velden voor te stellen. 
Wij zullen beginnen met de wereld te beschrijven op ietwat ge- 
wijzigde coördinaten. Wij voeren de transformatie in 
x m '== x' m — órl n (m = 1, 2, 3, 4), 
waarin ér m de oneindig kleine componenten der verplaatsing voor- 
stellen, welker tweede machten verwaarloosd zullen worden, zoodat 
bij differentiatie van een grootheid die ér m bevat, of er mee ver- 
menigvuldigd staat, geen onderscheid behoeft gemaakt te worden 
tnsschen parfieele differentieeringen naar x m en naar x’ m . 
Nadat de coördinatentransformatie heeft plaats gehad, zullen wij 
het coördinatennet, mèt het veld, dusdanig gaan vertrekken en ver- 
vormen dat de oppervlakken x m = a m komen op de plaats waar 
men eerst x m — a m fiad. Dit komt blijkbaar neer op een virtueele 
verplaatsing van het veld die overal door ér" 1 wordt gekenschetst. 
Men behoeft nu slechts de accenten weg te laten om te zien wat 
men na de verplaatsing heeft, beschreven met de oude coördinaten. 
Bij de aangegeven transformatie is 
dór m 
dx m = dx m — -2V) -r — - — dx p ■ 
dx p 
Het meetkundige karakter der g al) brengt mede, dat invariant is 
2 ( ah ) g'ab dx' a dx' b = 2 ( ab ) g a b dx a dxb = 
/ ddr a \ f , ddr h , \ 
— ^ ( ab ) g a jy -S (p) j dx p J & S (p) ^ ^ dx p j * 
Hieruit leidt men gemakkelijk af, dat 
t dérP ddrP 
„ ai = g . » - z o>) sv* ^ - -s (p) S-P a^- 
Hierin is g a b dezelfde functie van (x m — ér" 1 ) die g a b was van x„ 
Dns 
ty;hl 
dér» 
dér p 
9 ab - — ffab (x'm) 2 (p) j - órP -f- g^ — |- g ap ^ 
Gaan wij nu door weglating der accenten uitdrukken, dat wij 
het nieuwe coördinatennet tot dekking brengen met het oude, 
waarbij ’t veld mee verplaatst wordt, dan vinden wij dus voor de 
variatie in een bepaald punttijdstip 
l dffab , dé rP dérP j 
óg ai - - -£ (p) j £- <SrP + 9pi 9( 
• (11) 
