1031 
27. Derde voorbeeld. We nemen r l\=S„„ T t = D~\ dus 7’— D 
Aangezien beide komponentén transmutaties zijn die we reeds in de 
voorgaande voorbeelden behandeld hebben, kunnen we volstaan met 
een enkel punt toe te lichten. Voor het drietal van getallen «,*/,/?, 
kunnen we hier blijkbaar nemen .• a, y, 2y, als y weer bepaald 
wordt door (60). We laten nu de eerste uitspraak van het teorema 
rusten, omdat de transmutatie SD 1 niet zó als enkelvoudige trans- 
mutatie bekend is dat we, bij onze verifikatie van dat punt, naar 
bekende dingen kunnen verwijzen: de 'toetsing zou dientengevolge 
vrijwel neerkomen op een herhaling van het algemene bewijs. 
Maar punt 2°. kunnen we altijd op de proef stellen. We kunnen 
n.1., hetzij door de formule van Bourlet, hetzij langs andere weg, 
de rezulterende reeks P bepalen, en zien of deze aan de uitspraak, 
in dat punt vervat, voldoet. 
We willen dus tonen dat het getal di dat, voor de reeks P, met 
ci korrespondeert, kleiner is dan 
2y + 2\ia(x m ) - x m \ ...... (64) 
De reeks P bepalen we hier het gemakkelikst langs direkte weg, 
d. w. z. door middel van de getransmu teerden ik van de funksies x k . 
Blijkbaar is 
tuH -1 
§/, : : S„ D ' (xjc) = — — . 
« - ft 
Past men met behulp hiervan formule (24) toe, dan komt er na 
enige herleiding 
(u> — «•e)"»+ 1 — ( — .'r)’"+ 1 
De grootheid a x — lim \a m \ m is dus gelijk aan 
■ (O — x\ of 'W, 
al naarmate het eerste of het tweede de grootste waarde heeft. De 
maksimumwaarde a («) van a x in het gebied («) is dus gelijk aan 
in {x m ) — x m i of «, 
al naarmate de maksiipummodulus van io — x op de omtrek van («) 
groter of kleiner is dan «. Men heeft dus ook in deze beide gevallen resp. 
/?! = «+ :<o — ,t- m | of 1 ^ = 211 . . . (65) 
Nu is voor de reeks P 3 , die bij S 0 , behoort, het met « korres- 
ponderende getal gelijk aan het eerste bedrag, en voor de reeks P x , 
die bij D~ x behoort, is het met « korresponderende getal gelijk 
aan het tweede bedrag. We kunnen dus zeggen dat voor de reeks 
P, die bij de kombinatie T-= 1) 1 behoort, het met « korres- 
ponderende getal gelijk is aan het grootste van de twee getallen die 
voor de afzonderlike reeksen met a korresponderen. 
