1176 
Het aantal deeltjes, dat B is voorbijgegaan, is natuurlijk even 
groot. Het gezochte aantal M, dat noch A noch B bereikt heeft, is 
echter niet gelijk aan N- — 2/Vj, want we hebben de deeltjes, die 
den weg GAB hebben afgelegd, meegeteld bij beide groepen TV,, 
evenals de deeltjes OBA. (De beteekenis van deze schrijfwijze is 
duidelijk.) Nu is het aantal TV a , dat een weg OAB heeft afgelegd, 
even groot als het aantal, dat een punt C op afstand 3 1 van O 
heeft bereikt. Dit is natuurlijk weer : 
oo 
• v - 
Al 
zoo vinden we: 
M = N — 2 N l *4- 2 N , . 
Nu zijn echter weer de deeltjes OA BA en OBAB bij ieder der 
groepen iV a meegeteld, enz. Op deze wijze voortgaande vinden we: 
M ~ N— 2JV, -f 2A\ — ■ 1N S + . . . ai inf. ■ . . . (8) 
waarbij : 
,(2 m—l)l 
Om nu de kans B(i)dt te vinden, dat een deeltje tusschen t en 
t -|- dt voor het eerst een der punten A of overschrijdt, moeten 
we (8) naar t differentieeren : 
P (t) dt = — 
1 dM 
N dt 
dt . 
M 
N - 4iV 
z2 2 ® y-x* 
J‘ 
. . . ad inf. [ (9) 
l 31 51 
Deze reeks is convergent voor alle eindige waarden van t. 
Yoeren we nu een nieuwe veranderlijke y in, zoodat : 
y = 
lan woï'dt (9) herleid tot : 
co x 
M — N — -- | ^ e'-'f dy — ƒ e~ U~ dy 4 . ■ • ad inf. j 
1 ]/~t ^1 / 
