1200 
/öw dv dv du dv div dwdv div du du dw\ f 
p = 2fl ^ö^”SaJ + d^ö7~^öi + ^ö^“öIö^J' (1) 
Is de vloéistofbeweging het gevolg van de wrijving van een daarin 
gedompeld omwentelingslichaam, dat om zijn as (de £-as) draait, en 
is verder de eventueele begrenzing der vloeistof ook nog in alle 
meridiaan vlakken dezelfde, dan kunnen we stellen : 
u — ex — coy , v = sy -j- cox , . .... (2) 
waarin t en w functien zijn van de cilindercoördinaten q = V x % -J- y % 
en z en van den tijd. 
Voor kleine snelheden schrijven we nu : 
® — «i + •. + »• + •.. > i V =Px d Fi-fP* '+•■• (3) 
waarbij iedere volgende term der reeksontwikkeling als oneindig 
klein wordt beschouwd t.o.v. den voorgaanden-. We beschouwen dus 
de vloeistofbeweging als het resultaat der samenstelling van een 
reeks van bewegingstoes tanden, waarvan de snelheden zeer snel 
afnemen, naarmate men verder komt in de reeks. *) Daardoor zijn 
de vergelijkingen (1) te splitsen in een reeks van stelsels, waarvan 
ieder een bewegingstoestand bepaalt. Stelt men in het n e stelsel : 
du du du 
11 T + » + w , enz. . . “ . . . (4) 
ox oy öz 
dan zijn Xv, Y n , Z n te beschouwen als de componenten van de 
kracht, door de traagheid van de vloeistof opgewekt; zij zijn-geheel 
bepaald door de voorafgaande benaderingen. Ook is volgens (1') bij 
elke nieuwe benadering de drukverdeeling in de vloeistof door de 
voorafgaande benaderingen bepaald. 
3. In eerste benadering (snelheden oneindig klein van de eerste 
orde) is 
A p 1 = 0 2 ) 
du t 
„A*. 
(S) 
Is de beweging van het lichaam een schommelende met gedempt 
harmonische slingeringen, waarvan de afwijkingshoek voorgesteld kan 
worden door het reëele deel van 
a = aeM , 3 ) • . . (6) 
!) Deze wijze van behandeling van het vraagstuk werd, voor het vinden van 
een tweede benadering, reeds aangegeven door A. N. Whitehead (Quarterly Journ. 
of pure and applied Mathem., 23, 78, 1889), die ze heeft toegepast op het geval van 
een gelijkmatige wenteling van een bol. Zie ook Zemplén, Ann. d. Phys., 38, 74, 1912. 
z ) ’ De drukverdeeling in de vloeistof is in eerste benadering dezelfde als in den 
rusttoestand. 
8 ) k is complex imaginair; a mag reëel ondersteld worden (zie meded. n°. 1486). 
