1202 
waarbij nu 
met 
öw 8 
A m 8 + fx A 3 = fi. — , enz. 
A', = <P t y , F, = — <P t x , Z z = Q , 
r dw, dep, 
2 <Pi ty* + Q V’, 4 7, 
d(t dz 
(H) 
In derde benadering hebben we dns een beweging veroorzaakt 
door een periodisch gedempt krachtveld, dat loodrecht staat op de 
meridiaanvlakken, en den tijd in den factor é ikt bevat. Daaruit volgt, 
dat die beweging evenals die in eerste benadering bestaat uit een 
schommelende draaiing van vloeistofschillen, die ieder een eigen 
amplitude en phase, maar dezelfde periode en demping hebben ; 
d.w.z., aan de vergelijkingen wordt voldaan door te stellen : 
^3 = 0 , e 3 = 0 , o) s = 3 Ai a 3 <p. 6 . 
(p z zijnde een nieuwe functie van q , z en b, bepaald door de diffe- 
rentiaalvergelijking : 
d i cp t 
J? 
, 3 d f* 
èy* q öq 
— 3b*W' = 2b 2 
dep, d(p. 
( 12 ) 
en door de voorwaarde, dat rp 3 — 0 aan de grenzen der vloeistof. 
6. Verdere benaderingen leveren, zooals men dadelijk vermoedt, 
en zooals trouwens gemakkelijk te bewijzen is, afwisselend circulatie- 
bewegingen in meridiaanvlakken en schommelende draaiingsbe- 
wegingen om de as, met frequenties en dempingen die volgens een 
rekenkundige reeks toenemen. Stelt men nl. 
-X n =V n x - <P n y , - Y n = W n y -f <!>,, x\ . . (13) 
dan vindt men, volgens een bekende methode, 
^2n+l=O,0 2 »=O, Z 2n + 1=0 , S 2n +l=d , O) 2ll =0 , 1 
ff2«=2wA:« 2,? tp, i , W2n-f-i=(2« -+- l)A« 2 ' ! + 1 ^2»-fi 5 w in = 2 nka in y 2n ? (14) 
p 2n —2nka 2n jt2n 1 
Uit het voorgaande blijkt dus, dat, wanneer een omwentelings- 
lichaam in een vloeistof om zijn as schommelt met een enkelvoudige 
harmonische gedempte beweging (hoe die beweging onderhouden 
wordt doet niets ter zake), de vloeistof in een beweging geraakt, 
die gedeeltelijk bestaat uit een samengesteld harmonisch gedempte 
schommeling van vloeistofringen, waarbij de amplitude kan worden 
voorgesteld door : 
!) Gelden nl. de betrekkingen voor n = 1 tot m, dan kan men bewijzen dat ze ook 
gelden voor n — m -j- 1 . 
