1269 
veronderstelling - daaromstrent is eene extrapolatie, die des te onzeker- 
der wordt naar mate men zich verder (in ruimte, of' in tijd, of in 
beide) van het uitgangspunt verwijdert. Hoe zij in het oneindige 
(van ruimte en tijd) zijn, zullen wij nooit weten. Toch heeft men 
de behoefte gevoeld daarover hypothesen te maken. De meest voor 
de hand liggende veronderstelling, die ook in de klassieke mechanica 
stilzwijgend gemaakt wordt, is dat de waaiden (1) tot in het onein- 
dige geldig blijven. Aan den anderen kant is het verlangen ontstaan 
integratie-constanten, of liever grenswaarden in het oneindige, te 
hebben, die voor alle coördinatenstelsels dezelfde zouden zijn. De 
waarden (1) zijn dit niet. Het eenvoudigste zou zijn, als in het on- 
eindige alle öy, nul werden. Einstein is er naar zijn zeggen l ) niet 
in geslaagd, een dergelijk stel grenswaarden te vinden, en maakt 
daarom de hypothese, dat de wereld niet oneindig is, maar b.v. 
spherisch : dan heeft men in het geheel geen grenswaarden noodig, 
en is de moeilijkheid verdwenen. Van het standpunt der relativiteits- 
theorie is het schijnbaar niet juist te zeggen : de wereld is spherisch, 
immers men kan haar door een transformatie, die overeenkomt met 
een stereographische projectie, afbeelden op een Euclidische ruimte. 
Dit is een volkomen geoorloofde transformatie, die den vorm der 
veldvergelijkingen, evenals de verschillende invarianten ds ! , G etc., 
onveranderd laat. Uit deze invariantie volgt echter juist dat ook in 
het Euclidische coördinaten-systeem de wereld, in natuurlijke maat 
gemeten, eindig en spherisch blijft. Past men deze transformatie toe 
op de door Einstein in zijn spherische wereld gevonden g p , t , dan 
blijken deze over te gaan in een stel, dat in het oneindige tot de 
waarden 
0 0 0 0 ] 
o o o o f 
(2A) 
0 o o o l 
0 tl 0 1 
nadert. 
Het blijkt nu evenwel dat de g r . v van Einstein’s sperische wereld 
[en dus ook hun getransformeerde waarden in de Euclidische ruimte] 
niet voldoen aan de tot nu door Einstein gebruikte veldvergelijkingen 
G>vl== - *(2>, \g,, v T). (8) 
Einstein is daarom gedwongen aan de veldvergelijkingen nog een 
term toe te voegen, zoodat zij worden 
Ö l.c. blz. 148. Het blijkt echter hier dat Einstein’s hypothese equivalent is met 
het aangeven van een invariant stel en wel het stel (2 A). 
