1270 
= — *{Tp»— hg^T)- • • • • . (4) 
Bovendien blijkt het noodig te zijn zich de ruimte gevuld te denken 
met eene materie van zoo enorm groote totaal- massa, dat daarbij 
alle ons bekende massa geheel in het niet valt. Deze hypothetische 
materie zal ik met een kort woord aanduiden als „wereld materie”. 
Einstein veronderstelt alleen dat de c?m-dimensionale ruimte 
eindig is. Hiermee hangt samen dat in (2 A) g 44 = 1 blijft, en niet 
als de andere nul wordt. Dit heeft mij op het denkbeeld gebracht ') 
Einstein ’s hypothese uit te breiden tot de v ier-d i m en s i on ai e wereld. 
Men krijgt dan een stel g yy , die in het oneindige ontaarden tot 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
Bovendien doet zich het verrassende resultaat voor dat nu geen 
wereldmaterie noodig is. 
Om de analogie tusschen de beide gevallen goed te doen uitkomen 
geef ik de formules naast elkaar. De formules A hebben betrekking 
op Einstetn’s hypothese ((/nVdimensionaal), de formules B op de 
hier ingevoerde veronderstelling (wVr-dimepsionaal). Ik zal de indices 
i en j gebruiken als zij alleen de waarden 1, 2, 3 aannemen, terwijl 
[i en v van 1 tot 4 loopen. Verder is 2 een som van 1 tot 4 en 
2' een som van 1 tot 3, terwijl d^ = i , en d^ — 0 als fi=|=u. 
Eerst neem ik het door Einstein gebruikte coördinatenstelsel. In 
geval A is x 4 =ct, in B neem ik voor de symmetrie 2 ) x 4 = ict. 
In beide gevallen is R de straal van de hyperspheer. De g^ worden 
dan in de twee gevallen : 
(2 B) 
A 
B 
ga = 
Xi X j 
ÖiJ ~ W—2'x'i 
= 1 
9t» 
— du 
«C/ jj,U 
Om het spherische karakter beter te doen uitkomen voer ik 
hyperspherische coördinaten in door de transformaties: 
Ö Het denkbeeld de vier-dimensionale wereld als spherisch op te vatten, ten 
einde aldus het vaststellen van grenswaarden te vermijden, werd reeds eenige 
maanden geleden door Prof. Ehrenfest in een gesprek met den schrijver geopperd. 
Het is toen echter niet verder uitgewerkt. 
*) Men kan ook x± = ct nemen, dan is de vier dimensionale wereld hyperboloï" 
disch in plaats van sperisch, maar de resultaten blijven dezelfde. 
