1324 
Natuurkunde. De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van 
den Heer L. S. Ornstein : ,,De veranderlijkheid van de groe- 
peering van emulsie-deeltjes met den tijd”. 
(Mede aangeboden door den Heer Julius). 
Smoluchowski heeft dit vraagstuk in verschillende verhandelingen 
besproken en heeft van zijn werk, in drie voordrachten te Göttingen 
gehouden, een samenvatting gegeven 1 )- 
Hij heeft een formule afgeleid voor de gemiddelde verandering 
van het aantal deeltjes in een element, dat op het tijdstip nul n 
deeltjes bevat. Deze luidt : 
E n = (v-n)P, (1) 
hierin is P de kans, dat een deeltje, dat op den tijd nul in het 
element ligt, op het tijdstip t er buiten gekomen is ; terwijl v het 
aantal deeltjes is dat bij een homogene verdeeling over het geheel e 
volume in het beschouwde element zou komen te liggen. 
Ook voor het gemiddelde quadraat bij gegeven aantal deeltjes n 
op den tijd nul geeft Smolucrowski een formule n.1. 
A 2 n = [(n — vy «] P 2 -f (n 4- v) P (2) 
waaruit, als ook naar n gemiddeld wordt, volgt 
E* = 2 vP. 
Deze betrekkingen worden door Smoluchowski afgeleid met behulp 
van waarschijnlijkheidsbeschouwingen, die ,,nach Ausführung recht 
komplizierter Summationen merkwürdigerweise das einfache Resultat” 
geven. 
Het ligt voor de hand, dat een dergelijk eenvoudig resultaat ook 
langs een minder gecompliceerden weg bereikt zal moeten kunnen 
voorden. Dat dit inderdaad het geval is wil ik in deze mededeeling 
aantoonen. Tevens kan dan ook nog eenige uitbreiding aan het 
resultaat gegeven worden. 
1. Laten wij de ruimte in een groot aantal gelijke elementen 
verdeeld denken, die \yij door de indices 1 . . v. . . k zullen aanduiden. 
Laat op een gegeven oogenblik ( t = 0) n 1 . . . n, . . . deeltjes in 
deze elementen aanwezig zijn. Na afloop van een tijd t zijn deze 
aantallen veranderd. Stel nu dat p u de kans voorstelt, dat een 
deeltje dat op den tijd t = 0 in het element 1 is, zich op den tijd 
t in het element x 'bevindt en laat p xl de waarschijnlijkheid van den 
omgekeerden overgang voorstellen. Is er nu geen voorkeur in de richting 
bij de beweging der deeltjes dan spreekt het van zelf dat p ly = p xl . 
] ) Verg. Phys. Zeitschr. 1916, p. 557 en ook Phys. Zeitschr. XVI 1915, p. 323. 
