1325 
Verder is = P, als tle som naar alle waarden A behalve 
« — genomen wordt, immers de som stelt de waarschijnlijkheid 
voor, dat liet deeltje na den lijd t in een der k — 1 andere elementen 
d.w. z. buiten het element x gekomen is. 
Indien een element l rij deeltjes bevat zal in een bepaald geval 
het aantal deeltjes dat van / naar y. gegaan is A /z zijn. Ik zal nu 
eerst de gemiddelde waarden van A /z A 2 , z en A; z A //z aangeven. Het 
aantal gevallen, waarin A;, z de waarde s heeft en dus n, — s in het 
element gebleven zijn, bedraagt, 
ni - (3) 
n\ — s ! s ! 
gelijk men gemakkelijk inziet ; ter bepaling van de drie gemiddelde 
waarden, heeft men nu deze uitdrukking met s resp. s 2 te vermenig- 
vuldigen en te sommeeren van nul tot rij. Men vindt dan na een 
geheel elementaire berekening van deze eindige sommen 
A> z = pA n (4) 
en 
Ai z a = P'jx ( n ), - n j) -{- PA rij (5) 
Om liet gemiddelde van een dubbel product te bepalen behoeft 
men (3) 1 slechts door ja en s door t te vervangen (waarbij t het 
aantal in een bepaald geval geemitteerde deeltjes voorstelt). 
Vermenigvuldigt men de zoo verkregen uitkomst met (3) en 
sommeert men naar v van 0 tot rij en naar t van 0 tot n u . , dan 
vindt men 
L\j,_ A /zz == PA P/j/. rij n,j. (6). 
Met behulp van de betrekkingen (4), (5) en (6) zijn nu de formules 
van Smolüchowski onmiddellijk af te leiden. De verandering „A z , 
d.w.z. de totale verandering van het aantal deeltjes inliet element y. 
kan worden voorgesteld door 
»A Z = A lz + A 2z . . . + A fe - (A zl + . . . A z jO ... (7) 
Wij kunnen nu voor A z i -f- • • ■ schrijven A z d.w.z. het totale 
aantal deeltjes dat het element in den tijd t verlaat. 
Wij moeten nu (7) middelen bij constante n x , terwijl aan de aan- 
tallen n 1 . . . njc in de andere elementen alle mogelijke waarden 
gegeven moeten worden. Houden we nu eerst de n x . . . vast en 
middelen we, dan vinden wij 
«A z =pu n\ '-ïf . . . Pk; nu — riy_ P . 
Middelen we nu vervolgens naar n x . . . rik en bedenken wij dat 
n x — . . . = njc = v, dan vinden wij 
86 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1016/17 
