1351 
2. De buigingstheorie geeft een eenvoudige verklaring van de 
optredende kleuren en leert ons bijzonderheden betreffende den 
invloed van de grootte en den vorm der kristallen. 
Zij alleen ook geeft den gewonen kring zijn juiste plaats op 22°. 
3. De kringen, in de nabijheid van den kring van 22° waar- 
genomen, zijn secundaire buigingskringen. Hun stralen zijn niet 
standvastig. 
4. De buigingstheorie zal waarschijnlijk een beter inzicht kunnen 
verschaffen in de vorming van den eircumzenithaalboog. 
5. Nauwkeurige vermelding van de kleuren door iederen waar- 
nemer is noodzakelijk, om de verdere toetsing der theorie mogelijk 
te maken, en den oorsprong van het waargenomen verschijnsel 
volledig af te leiden. 
Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer H. B. A. Bookwinkel: „Enige opmerkingen over de 
volledige transmutatie'’ . (Zesde Mededeling). 
(Mede aangeboden door den Heer H. A. Loeentz). 
29. In de vorige mededeling hebben we gesproken over de rezul- 
tante T van twee volledige transmutaties 7\ en T s . We hebben 
gezien dat deze insgelijks volledig is, iets kunnen vaststellen omtrent 
de afhankelikheid tussen gebieden die voor de bij T behorende 
reeks P met elkaar korresponderen, en eindelik bewezen dat de 
formule waarmee Bourlet die rezulterende reeks bepaalt, maar 
waarvan een geldigheidsgebied door hem niet wordt vastgesteld, 
inderdaad in een zeker sirkelvormig gebied van kracht is. We bren- 
gen in herinnering dat deze formule de zogenaamde operatieffunksie, 
die de rezulterende reeks P karakterizeert, uitdrukt in de operatief- 
funksies van de komponenten P x en P 2 , en differentiaalquotienten 
daarvan, We hadden verder, bij de voorbeelden die we ter illustratie 
van het door ons opgestelde teorema van N°. 24 gaven, gelegenheid 
op te merken dat de metode met behulp van de formule van Bourlet, 
ter bepaling van de rezulterende reeks, in de praktijk vaak inge- 
wikkelder is dan een meer rechtstreekse metode, waarbij men eerst 
de rezulterende funksies £ m (x) = 7\7\(x m ) bepaalt, en daaruit, met 
behulp van de simboliese formule (24) 
a m =($ — xyn ........ (24) 
de rezulterende koëffisienten a m (x). Bourlet heeft echter zijn formule 
met sukses bij kwesties van meer teoietiese aard kunnen gebruiken. 
Intussen zijn we er door de genoemde voorbeelden toe gebracht, 
