1354 
Het rechterlid kan nu blijkbaar worden voorgesteld door het 
simbool u (x -f- a), als we dit zó interpreteren : men vervange dat 
simbool door de machtreeks in de letter a die aan de funksie 
u (x -j- ci) beantwoordt, indien die letter een kompleks getal voor- 
stelt. Deze machtreeks is uniek, aangezien x in het gebied («) ligt, 
en u een funksie is die tot ((?), dus zeker tot (n) behoort. 1 ) We 
krijgen dus de simboliese formule 
T u (,z) = u (é -f- a), (67) 
geldig in («), waarvan (23) een biezonder geval is. a ) 
Ook voor de m e afgeleide van Tu kunnen we een simboliese 
formule opschrijven. We hebben in de vierde mededeling gezien 
dat deze grootheid, die PincherJjF, definieert door formule (45), in 
het gebied («) ook kan worden gevonden met behulp van formule (39): 
?<”-(») = (39) 
u 
natuurlik weer voor funksies u die tot (0) behoren. Hiervoor kan 
men simbolies schrijven 
T( m )(u) = a m u (x-\-a) (68) 
van welke formule (67) het biezondere geval voor ni = 0 uitmaakt. 
Het is hier dat misschien aanleiding zou kunnen bestaan voor de 
fout, om in de faktor a m de eksponent alvast maar door een indeks 
te vervangen, waarvoor men zich moet wachten ; men moet de 
funksionele uitdrukking in het rechterlid als geheel naar machten 
9 De unisiteitsoverweging kwam, wel beschouwd, al te pas, toen we, in de 3e 
mededeling, voor de formule 
êm = mjc x m ~ k ajc 
o 
de simboliese formule (23) in de plaats stelden; immers, als de ontwikkeling van 
(X + a) m in een machtreeks waar a niet uniek was, zou men er ekspres bij moeten 
zeggen dat juist de reeks £ mk x m — k a k bedoeld wordt, en geen andere. Maar 
o 
niemand denkt bij de ontwikkeling van een binomium meer aan unisiteit, en wij 
hebben dat, eerlik gezegd, ook niet gedaan, toen we de 3e mededeling redigeerden. 
Intussen leek het ons, in ’t licht van deze algemene beschouwingen, waarin de 
unisiteit van de machtreeksontwikkeling van een funksie een hoofdrol speelt, van 
belang op het genoemde punt te wijzen. 
2 ) Op te passen is dat in de eerste term van de ontwikkeling de faktor a° niet 
vergeten wordt, evenals dat gold voor (23), en m. m. in ’t algemeen geldt van de 
simboliese machtreeksoiitwikkelingen, die wij zullen behandelen. 
