1357 
echter eenvoudig in de eindigende reeks (23) overgaat (in het vorige 
nummer opnieuw neergeschreven). Hierop kan men dus zonder meer 
de transmutatie 7’, term voor term toepassen, wat in N°. 24 nog 
' een nadere overweging vereiste, omdat daar de betreffende reeks 
uit oneindig veel termen bestond. We hebben dus. geschreven met 
eigenlike vormen, en geldig in («), 
k 
g* =- V /■/ a). 
o 
De grootheid Tfv^d.i) kan nu in dit gebied («) met behulp van 
de simboliese formule (69) bepaald worden, omdat zowel Xiipe) als 
x k—i (y) behoren; dit geeft 
r J\(x k - 1 /; ) = {x \ |u) fc -*;.j(,r + (i) 
We kunnen dit in de vorige formule substitueren, dan komt er 
k 
= ^2 ki + **)* ~ i) ' i ( 7 °) 
o 
zonder dat daarbij iets te bewijzen is, mits we ieder van de k -\- 1 
termen van deze reeks afzonderlik door de eigenlike betekenis ver- 
vangen, en eerst daarna optellen. Die eigenlike betekenis is: sub- 
stitueer voor de uitdrukkingen en hun macht- 
reeksen in de letter ft; vermenigvuldig die reeksen term voor term, 
en vervang eindelik de eksponenten van ft door indeksen: dan 
konvergeert het zo verkregen aggregaat absoluut en uniform in («). 
Maar hetzelfde geldt van elk nieuw aggregaat dat door de vereniging 
van een eindig aantal van dergelijke aggregaten ontstaat. Dus hoeft 
men de I-j-1 aggregaten, die aan het rechterlid van (70) beant- 
woorden, niet meer scherp gescheiden te houden. 
Men kan het totale aggregaat nu bv. volgens indeksen van ft of, 
als men de eksponenten nog niet door indeksen vervangen denkt, 
volgens machten van ft groeperen, en dus het rechterlid van (70) 
zó interpreteren : vervang het door zijn machtreeks in ft en zet 
daarna indeksen in plaats van eksponenten. Dat aan dit rechterlid 
een volkomen bepaalde machtreeks beantwoordt, behoeft nauweliks 
vermelding, nu dit immers van ieder van de X;— f-i termen afzonderlik 
al vaststaat. De hier beschouwde wijze van groepering maakt evenwel 
weer volkorpen duidelik dat men op het rechterlid van (70) alle 
voorkomende analitiese herleidingen mag toepassen, alvorens tot de 
interpretatie over te gaan, en dit altijd weer dank zij het feit dat 
aan een reguliere funksie, in de omgeving van een bepaald punt, 
maar één machtreeks beantwoordt. Van deze opmerking kan men 
partij trekken in biezondere gevallen, wanneer de /’s van verschil- 
88 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 1916/17. 
