1358 
lende indeks op de een of andere manier met elkaar in verband 
staan, zodanig dat nadere herleiding van (70) mogelik wordt. Maar 
in ’t algemeen gaat dit niet, aangezien in geen twee van de k 1 
reekstermen I’s met dezelfde indeks voorkomen. 
Intussen is verdere simbolizering van de formule voor £* mogelik, 
indien men de indeks bij de letter A door een eksponent vervangt; 
laten we tevens duidelikheidshalve de vorm (a?-f-p) even bij A weg, 
dan knnnen we schrijven 
k 
h = ^^(a+p)*-^, (70) 
o 
en als men dit zó opvat dat men, alvorens andere herleidingen uit 
te voeren, eerst de eksponent van A door een indeks vervangt en 
'{x -j- p) toevoegt, dan komt men op de vorige simboliese formule 
terug en is dus verder niets aan te tonen. We komen nu evenwel 
een stap verder, als we niet ieder van de k 1 leden van de som 
(70') als geheel interpreteren, maar elk produkt (,z*-|-p) fc— 2 +’ A* waarin 
A 2 staat voor Aj(.r-|-p), als de som van k — i-\- 1 grootheden, waarvan 
men de simboliese voorstelling krijgt, door het binomium (.r-|-p) fc ~ 2 + 1 
te ontwikkelen en iedere term van deze ontwikkeling met A 2 te ver- 
menigvuldigen alsof A en p getallen waren l ). Het totale, aldus met 
behulp van (70') gevormde simboliese aggregaat is een eindigende 
machtreeks in A en p. Deze is verkregen door het rechterlid van 
(70') alsof A en p getallen waren, op de zo even aangegeven spesiale 
manier te ontwikkelen. Maar omdat dit rechterlid een gehele rationele 
funksie van A en p is, voert iedere ontwikkeling daarvan tot dezelfde 
machtreeks, en kan men er ook analitiese herleidingen op toepassen. 
Daar het nu herleid kan worden tot (A— [— p— -v) fc hebben we dus 
ten slotte de simboliese formule 
§fc = (A+p ! .*)*, ...... (71) 
waarvan de interpretatie in het voorgaande ligt opgesloten. We 
willen er, als kenschetsend hierbij, alleen de aandacht op vestigen 
dat de letters A en p volstrekt niet op gelijke voet behandeld moeten 
worden : eerst komt bij A de vervanging van eksponent door indeks, 
daarna pas bij p. 
x ) Dat deze interpretatie van dat produkt geoorloofd is, hebben we juist aan 
het slot van het vorige nummer aangewezen, en, zoals blijkt uit hetgeen daar 
uitgelegd is, komt de opvatting daarop neer dat men het produkt beschouwt als 
de simboliese voorstelling van de ontwikkeling in de funksionele reeks van Taylor 
van T 2 [j *-*A»( a;)], met >i{x) als „beginpunt” en xk-i als „aangroeiing”. Dit is 
in tegenstelling met hetgeen, in N°. 24, tot de formule van Bourlet voerde, waar 
we- /4&) juist als „aangroeiing” en Ui(x) als „beginpunt” beschouwden. 
