1359 
Eindelik de laatste stap: de bepaling van a m uit de grootheden 
£j c met behulp van de formule (24). Substitueren we hierin het. 
rechterlid van (71), dan komt er 
m 
a„, = Vfc m; c ( — x) {X f p -f ,r) k (72) 
o 
en hierbij is niets te bewijzen, als men in ieder van de m-j-1 leden 
van deze som afzonderlik het trinomium (A— f- }— « 2 *)^ vervangt dooi’ 
zijn werkelike waarde. Om deze te krijgen, moet men beginnen het 
trinomium in zijn machtreeks naar X en p te ontwikkelen : ieder 
van de termen daarvan heeft dan zijn eigen, in het voorgaande aan- 
gegeven, werkelike waarde, en hetzelfde geldt derhalve van het 
produkt van zo’n term met de faktor in/. c ( — We krijgen zo 
voor elk van de m - (-1 leden van (72) een aggregaat bestaande uit 
een eindig aantal elementen, ieder gekarakterizeerd door een bepaalde 
simboliese macht van X en p. Het totaal aantal elementen, van alle 
??2 — 1 leden te zamen afkomstig, is dus eveneens eindig, zodat het 
een nienw aggregaat vormt dat willekeurig gegroepeerd mag wor- 
den. Doet men dit zó dat termen met eenzelfde macht van X en 
van p bijeenkomen — deze mag men analities optellen, aangezien 
de betekenis van een produkt enkel af hangt van de eksponenten 
p en q, en niet van de herkomst, zodat gelijksoortige produkten, 
van verschillende leden van (72) afkomstig, dezelfde werkelike 
waarde hebben — dan krijgt men een machtreeks in X en p. Deze 
machtreeks is verkregen door het rechterlid van (72), alsof X en p 
getallen waren, op de zo even geschetste, spesiale manier te ont- 
wikkelen. Maar dezelfde machtreeks beantwoordt blijkbaar weer aan 
alle vormen waartoe dat rechterlid analities herleid kan worden. 
Daar het nu b.v. analities gelijk is aan de uitdrukking (/.-J-p)"’, 
heeft men ten slotte 
n fl .^t(A4-p)” , = ({^+ itt fp) M (73) 
waarvan het laatste lid meer uitvoerig de betekenis aangeeft. Deze 
is: ontwikkel het binomium (A-f-p)" 1 analities in zijn machtreeks naar 
X en p, vervang bij X de eksponent door een indeks en in Xi(a.) de 
letter x door a?-j-p; ontwikkel de dan verkregen funksionele uit- 
drukking analities in een machtreeks naar p, en vervang de eksponent 
van p door een indeks. 
Dit is de simboliese formule waarop wij doelden, en die de koëffi- 
sienten a in van de rezulterende reeks P uitdrukt in de koëffisienten 
X m en p m van de komponenten P x en P 3 . Tevens hebben we onder- 
weg een simboliese formule afgeleid, nl. (71), die de rezulterende 
grootheden eveneens uitdrukt in X m en p m . Maar als het om 
88 * 
