1360 
deze als «Wrezultaat te doen is, schrijven we hem beter nog in de 
volgende, eenvoudiger vorm : 
ëm = (* + ■'*)'" = K ; - + x ) m 'x+r- ( 74 ) 
waarvan het laatste lid meer uitvoerig de betekenis aangeeft. Deze 
is: ontwikkel het binomium (A-j-®)" 4 analities in zijn machtreeks 
naar vervang bij / de eksponent door een indeks; vervang in 
de dan komende funksionele uitdrukking x door x-\-[i ; wat men 
nu gekregen heeft, stemt presies overeen met het rechterlid van 
formule (70), waaruit de juistheid van (74) blijkt en tevens de ver- 
dere interpretatie. 
32. De formule (73), en ook (74), is geldig in het gebied («), 
zoals in het voorgaande is aangetoond. Er blijft nu nog over, om 
aan de hand van deze formule te bewijzen dat de rezulterende reeks 
P volledig is in (os), met een korresponderend gebied dat hoogstens 
gelijk is aan (#), welke uitkomst we in de vorige mededeling langs 
andere weg vonden. Hierbij komt ons te pas de volgende stelling, 
waarvan we het bewijs achterwege laten, eensdeels, omdat het 
onmiddellik voor de hand ligt, anderdeels, omdat de stelling ver- 
moedelik al wel ergens anders bewezen is : 
De bovenste limiet, voor m = cc, 
lim | P m -|- Qm I m > 
m — oo 
van de m e wortel uit de modulus van de som van twee komplekse 
getallen P m en Q m , die beide in het ensemble van gehele, pozitieve 
waarden van m bepaald zijn, is gelijk aan de grootste van de twee 
bovenste limieten, 
lim | P m | ™ , Bn | Q m |« 
van de m e wortels int de moduli van die twee getallen afzonderlik. 
Zijn de beide laatstgenoemde limieten gelijk, dan is de eerste in elk 
geval niet groter. 
Een overeenkomstige stelling geldt, als gevolg hiervan, voor een 
som die uit een willekeurig eindig, niet van m afhankelik aantal 
termen bestaat. 
We maken van deze stellingen gebruik, om de m e wortel uit de 
modulus van de koëffisient a m (x) van de rezulterende reeks P te 
onderzoeken. Werken we (73) op de voorgeschreven manier uit, 
dan komt er 
