1363 
kelik aantal termen, waarvan ieder geidentifiseerd kan worden door 
een vaste, eveneens van m onaf'liankelike waarde van i en van k ; 
het is dus voor ons doel weer voldoende de afzonderlike termen te 
beschouwen. Op zo’n term kunnen de ongelijkheden (76) en (78) 
toegepast worden, waardoor er komt 
I wfcMfc-h' I ^ \ m k(p— y'+6)’"- fc 
I i! 1 ^ (y'—a) i + 1 
Door analoge overwegingen als bij de vorige som besluit men hieruit 
lim |s„| m < fi — y 
Green van de vier limieten is dus groter dan, - / — a, daar y minstens 
gelijk is aan «, en hoogstens gelijk aan p. Derhalve is ook voor de 
hele som (75) de limiet niet groter dan p — a. Het getal dat voorde 
rezulterende reeks P met a korrespondeert is dus hoogstens gelijk 
aan n -j- (jp — «) = p, en het gevraagde is daarmee aangetoond. 
33. We kunnen zeggen dat we hiermee ons oorspronkelik doel 
bereikt hebben: een simboliese formule te vinden, die de koëffl- 
sienten van de rezul tante van twee volledige reeksen uitdrukt in 
de koëffisienten van deze beide; het geldigheidsgebied van deze 
formule vast te stellen ; en eindelik er uit af te leiden, dat de 
rezultante insgelijks volledig is, waarbij we tevens aangaande de 
afhankelikheid van daarbij met elkaar korresponderende gebieden 
tot eenzelfde uitkomst kwamen, als bij de afleiding van de formule 
van Bourlkt. 
Wij willen echter de beschouwingen niet eindigen, alvorens op 
nog een paar andere formules gewezen te hebben, die met de nu 
gevondene een soort van afgesloten geheel vormen. In de eerste 
plaats denken wij dan aan de veralgemening van de in N°. 31 
gevonden formules voor meer dan twee. transmutaties. Het zal blijken 
voldoende te zijn, als we er drie beschouwen, gereprezenteerd door 
de reeksen P,, P 2 en P 3 . We onderstellen dat we daarbij vier ge- 
tallen kunnen aangeven: a 2 , « 0 , zódanig dat P volledig is 
in een sirkelvormig gebied («,), met korresponderend gebied («„), 
P 2 in een gebied (« 2 ) met korresponderend gebied («J, P, in een 
gebied («,) met korresponderend gebied (« s ). De koëffisienten van 
de reeksen duiden we resp. aan door ai >m (x), a- 2i m (P, a-z,m {%), die 
van de rezultante P/j van Pj en P 2 door en die van de 
totale rezultante Pm door am tm {x). We hebben dan 
<*ƒƒ,«= ({«*! jr+a, + a s ) m (79) 
geldig in (« s ); en, daar de reeks Pu volledig is in (« 2 ), met een 
