J 365 
aill,m = SJc w/ 0 -a, m _/r (a 1 -f af' (81') 
o 
Maar vorm suggereert het idee dat men tenslotte ook zal 
hebben 
am,,n = («! ■+ a t 4 «,)"'= [{(<*!)*+«, \ «„} x+a, +«,J"' » • • (82) 
waarvan het laatste lid uitvoeriger de betekenis aangeeft. Deze is: 
ontwikkel het trinomium (a, -f- a 3 )' n , alsof a v a 2 , a„, getallen 
waren; vervang in elke willekeurige term van die ontwikkeling, 
Cajafaj,. (83) 
waarin C een geheel getal is dat enkel van de eksponenten <j, h, i, 
afhangt, de eksponent g door een indeks en in a 1>(/ (x) de letter x 
door x -J- a. 2 ; ontwikkel daarna iedere uitdrukking af a,,, (x -J- af 
in een machtreeks naar n 2 en vervang de eksponenten bij de letter 
« 2 door indeksen ; vervang in de funksie die door het nu verkregen 
aggregaat wordt voorgesteld, of in dat aggregaat zelf (zie de noot 
op de vorige pagina) de letter x- door «r-f-a,; ontwikkel het produkt 
van de nu verkregen uitdrukking met aj in een machtreeks naar 
a 3 en vervang de eksponenten van a 3 door indeksen ; dan krijgt 
men een aggregaat dat te zameii met de aggregaten waartoe de 
andere termen (83) van het trinomium aanleiding geven de gezochte 
funksie am j? „ in het gebied (u s ) voorstelt. 
We kunnen gemakkelik inzien dat de overgang van (81) op (82) 
geoorloofd is. Gaat men ’t goed na, dan blijkt n.1. dat men de 
interpretatie van (81) uit die van (82) kan krijgen, door hierin 
alleen deze wijziging aan te brengen dat men, in de ontwikkeling 
van het trinomium (a, -(- a 3 ) m de termen met eenzelfde macht 
van a 3 als een en ondeelbaar geheel opvat en vertaalt. Het spreekt 
niet vanzelf dat dit op hetzelfde neerkomt, en niet eens dat het 
aggregaat dat aan ieder van de genoemde termen afzonderlik beant- 
woordt in het gebied (a,) konvergeert. Maar we kunnen weer alles 
herhalen met de natuurlikemajoranten a 1 a 8 , a t vandefunksiesa 1 ,a 2 ,a,, 
en die overweging voert tot het besluit dat de bedoelde splitsing 
geoorloofd is. 
gekonstrueerd is”. Formule (81) zou niet hetzelfde zeggen als (80'), indien we hem 
zó opvatten dat in ieder element van het oneindige aggregaat, als hoedanig for- 
mule (79) aiijc in ’t algemeen oplevert, x door x-\-a$ vervangen moest worden. 
Intussen willen we opmerken dat deze manier wel degelik zou mogen worden 
toegepast, wat men inziet, als men bedenkt, dat al het voorgaande nog van kracht 
blijft, ind'en men de funksies door hun natuurlike majoranten vervangt. 
Bij teoretiese kwesties kan deze opmerking misschien wel eens te pas komen. 
