1381 
§ 54. Te dien einde beschouwen wij het complex u, dat bepaald 
wordt door 
»h‘ = “ ! *• Q - -£ («V) ~ W ,/j! • • ■ (89) 
2/C I OXJi ab,fe J ) 
en zoeken de divergentie daarvan. 
Men heeft 
/ ^ d :/( e l IdQ d 2 / dö 
(dw u)h = 2 (e) — = — 2 (flrè/è) — — ( g a b,f 
üx e 2x ( dxk OXcO.vk \Og a b,fe 
of wel 
1 dR 
(div n) h = — — (90) 
ZX ÖX/i 
als wij stellen 
d / dö \ 
S = ^ J<#) £,(S7, W ) .... (91) 
Nu kunnen wij Q = V — g G splitsen in twee deelen waarvan 
het eerste Q , alleen eerste differentiaalquotienten der grootheden 
g a b bevat, en het tweede Q 2 een homogene lineaire functie van de 
tweede afgeleiden dier grootheden is. Uit dit laatste volgt dat, wan- 
neer men, met ontwikkeling van den laatsten term, (91) vervangt door 
R - Q, + Q, - -2 (abfe) ( dQ - g ah)f ï) - 2 ( abfe ) ~ g a b,f, 
\vgab,fe J d X e \dg„b,feJ 
de tweede en de derde term elkaar opheffen. Dus: 
R = Q 1 — 2 (abfe) — ( g ab>f .... (92) 
ÖXe \Og a b. fcJ 
Bepalen wij nu een complex v door de vergelijking 
»k e = — ~ <fh e R, (93) 
2x 
dan is 
1 dR 
(div t?)A ss — — - — (94) 
2x ox/, 
Stelt men eindelijk 
t' = t -j- U -f- V, 
dan volgt uit (90) en (94) 
div l' = div t (95) 
en uit (88), (89), (93) en (92) 
1 I dö d / dQ \ 
t 'h h = r- — Qi + ^ (ab) ^ g u b,h — 2 (fibf) v )gab,f— 
2x ( dg a i h dxh \og a b,fhJ 
