1389 
Bij de integratie valt nl. de laatste term van (111) weg. Immers, 
na vermenigvuldiging met r 2 wordt die term 
(A — n)* + 2 r (A — n) (A' — n') = — fr (A — p) 2 ]. 
ar 
De integraal hiervan is O omdat (verg. § § 57 en 58) r[2— p) 2 aan 
het oppervlak van den bol doorlooperid is, en zoowel voor r — 0 
als voor r = cc verdwijnt. 
Wij hebben dus 
( 112 ) 
waarin voor v' de waarde (107) kan worden gesubstitueerd. Is b.v. 
de dichtheid q overal binnen den bol dezelfde, dan wordt in een 
inwendig punt 
v' = i x Q r 
en in een uitwendig punt 
_« 8 
r 
Daaruit volgt 
E — T 2 ^ Ji c x q a 5 . 
§ 61. De algemeene voor i' 4 4 gevonden vergelijking (99) laat 
eene voor de hand liggende herleiding toe. Men heeft nl. 
d / dQ \ d f dQ \ 
“ (<*&ƒ«) A 9ab,f = - (abfé) , g a bj — 
dx e \Qflab, fej dx e \Ög a ', t f e J 
- 2 (abfe) 
dQ 
9ab, fe 
dg n b,fe 
en kan hier voor den laatsten term schrijven — Qa (§ 54). Dan wordt 
Q + 2 ( a kf e ) 
dQ 
9ab,f 
(113) 
diU e \dgab,fe 
in welke formule aan e en ƒ de waarden 1, 2, 3 moeten worden 
gegeven. 
De binnen een gesloten oppervlak o liggende gravitatie-energie 
bestaat dus uit twee deelen E , en E., waarvan het eerste is 
Ei = — — J*Q dx j dx a dx 
(114) 
terwijl het andere door oppervlakte-integralen kan worden voorge- 
steld. Nl., als q 1 ,q i ,q i de richtingsconstanten der naar buiten getrok- 
ken normaal zijn 
90 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXV. A°. 191 6/17 
