1392 
E — E l -f E 2 
der energie van het gravitatie veld zijn geschikt om te doen zien dat, 
al is i' geen tensor, toch aan het coördinatenstelsel waarin wij de 
verschijnselen beschrijven, veel kan worden veranderd zonder dat 
dit op de totale energie invloed heeft. Stel nl. dat wij, x t onver- 
anderd latende, in plaats van de tot nog toe gebezigde rechthoekige 
coördinaten x x , x„ x 3 andere grootheden x\,x\,x\ invoeren, die deze 
of gene doorloopende functiën van x l} x 2 ,x t zijn, onder dien ver- 
stande dat buiten zeker de aantrekkende massa op genoegzamen 
afstand omringend oppervlak x' l —x 1 , x\=x 2 , x' t = x s is. Bij het 
gebruik dezer nieuwe coördinaten zullen wij in plaats van de groot- 
heden g a h andere, g'„b hebben in te voeren, maar daar buiten het 
genoemde oppervlak in de g a b’s en hunne differentiaalquotienten 
geen verandering komt, zal de waarde van E 2 , als men het opper- 
vlak a waarvoor zij berekend wordt zich tot in het oneindige laat 
verwijderen, tot dezelfde limiet naderen als toen wij de coördinaten 
x x ,x 2 ,x 3 gebruikten. Ook de waarde die wij na de coördinaten- 
transformatie voor E x vinden zal dezelfde zijn die eerst gold. Noemt 
men nl. dt een in x x , x 3 , a; 8 -niaat uitgedrukt volume-element, en dr ' 
hetzelfde volume-element, uitgedrukt in x\, x\, ,*' 3 -maat, dan is, als 
Q de nieuwe waarde van Q is, 
Qdr = Q'dt'. 
Natuurlijk zal men tot het onveranderd blijven der totale energie 
ook nog kunnen besluiten als x\, x\, x\ overal van x ls x 2 , x 3 afwij- 
ken, maai- die afwijkingen bij steeds toenemenden afstand tot het 
aantrekkende lichaam zoo snel afnemen dat zij geen invloed hebben 
op de bovengenoemde limiet van de uitdrukking (115). 
Overigens kan de verkregen uitkomst nog op andere wijze worden 
ingekleed. Bij de eerst gevolgde beschrijvingswijze, toen wij x x ,x 2 ,x 3 
gebruikten, zijn y 1 ) en g a b zekere functiën van x } ,x 2 ,x 3 ; bij de 
nieuwe beschrijvingswijze zijn f>', g' a t , zekere andere functiën van 
X x ,X 2 ',X 3 '. 
Kennen wij nu, zonder het coördinatenstelsel x x ,x 2 ,x s te verlaten, 
aan de dichtheid en de zwaartekrachtspoteniialen waarden toe, die 
van x iJ x 2 ,x i op dezelfde wijze af hangen als zooeven (i',g' a b van x 1 ',xj,x\ 
afhingen, dan hebben wij een nieuw stelsel (bestaande uit aantrek- 
kend lichaam en gravitatieveld) verkregen, dat van het oorspronkelijke 
stelsel wel is waar verschillend is omdat er nu andere functiën van 
de coördinaten in voorkomen, maar dat toch door geene waarneming 
van het oorspronkelijke onderscheiden kan worden. Men heeft n.1, 
x ) Hier is met « bedoeld wat in § 5(5 genoemd werd. 
