1406 
De verhoudingen tusschen ri 1 aangroeiingen Lx x Lx, . . . A y x 
Ly, . . . A K, A K x , . . . moeten dus opgelost kunnen worden uit de 
w? vergelijkingen (9) en (10) ; dit is alleen dan mogelijk, als er 
tusschen de coëfficiënten eene betrekking bestaat. Met behulp van 
(1 0) schrijven wij voor (9): 
*,A K x + y x LK y + . . i = LK \ 
LK X + y, LK y + . . . = LK > . . . . (11) 
zoodat wij aan (10) en (11) moeten kunnen voldoen. Dit is hier het 
geval, als men aan (11) kan voldoen. 
Telt men de n vergelijkingen (11) samen, nadat de eerste met 
A,, de tweede met X„ enz. vermenigvuldigd is, dan krijgt men: 
2 (Lv) A K x + ^ (Xy) LK y + 2 (X) LK . . . . (12) 
Hieruit blijkt dat men de verhoudingen tusschen Lx l Lx, . . . uit 
(9) en (10) kan oplossen, als voldaan kan worden aan: 
^ (A) ■ = A, + A 2 + • • • 4" A?i = 0 
— (A«) = Aj.-Cj X,x, + . . . 4- X n x n = 0 
2 (Xy) = X 1 y 1 4- x,y, 4~ • • • + ^y n = 0 
Men zou aan (12) ook kunnen voldoen, door LK X , LK y , ... nul 
te stellen ; wij laten dit geval thans buiten beschouwing en komen 
later hierop terug ; wij zullen dan zien dat het evenwicht zich 
bevindt op de grens zijner stabiliteit. 
[De heer W. van der Woude maakte er mij op opmerkzaam, dat 
men de voorwaarde, opdat aan (9) en (10) voldaan kan worden, 
gemakkelijk in een determinant kan uitdrukken. Deze blijkt dan 
geschreven te kunnen worden als het product van verschillende andere 
determinanten, zoodat men dadelijk alle gezochte voor waarden kent. ] 
Wij hebben in (13) n vergelijkingen tusschen de n — 1 verhoudingen 
van l 1 X,...X n -, aan (13) kan dus alleen dan voldaan worden, als 
er tusschen de veranderlijken eene betrekking bestaat; men kan deze 
vinden door uit de vergelijkingen (13) X 1 . . . X„ te elimineeren; wij 
kunnen deze voorwaarde ook schrijven in den vorm van neven- 
staanden determinant. 
1 
1 
1 
1 . . . 
lï 
x. 
X g 
«4 •* ' 
Si 
y , 
y. 
• • • 
z \ 
z. 
*3 
* •* 
