1414 
Voor de evenwichten E' en E" volgt deze eigenschap ook dadelijk 
zonder berekening, nl. uit de voorwaarde dat bij constante P en T 
de £ een minimum moet zijn. 
De sub b en c genoemde eigenschappen volgen nu dadelijk uit 
eigenschap a en formule (20). 
Leiden Anorg. Chem. Lab. ( Wordt vervolgd ). 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
getiteld: ,, Oppervlakken, welke door een lineaire str alen- 
congruentie op een vlak kunnen ivorden af geheeld." 
1. Om een afbeelding (1,1) van een kubisch oppervlak op een 
plat vlak te verkrijgen, kan men gebruik maken van de bilineaire 
congruentie, welke twee op dat oppervlak gelegen rechten tot richt- 
lijnen heeft. Ook kan men daartoe de lineaire congruentie (1,3) 
bezigen, welke wordt gevormd door de bisecanten van een op het 
oppervlak gelegen kubische ruimtekromme. *) Men zou zich ook 
kunnen bedienen van de congruentie (1,3) der stralen, die een 
kubische ruimtekromme en een van haar bisecanten snijden, mits 
die twee richtlijnen op het oppervlak zijn gelegen. 
Wij zullen nu, meer algemeen, oppervlakken beschouwen, welke 
door middel van een lineaire str alencongruentie (1, n) kunnen worden 
afgebeeld. 
De afbeelding van een oppervlak 0”+/ , + 1 met een w-voudige en 
een p-voudige rechte door middel van een bilineaire congruentie is 
uitvoerig behandeld door Güccia en Mineo. 2 ) 
2. Zij nu gegeven een oppervlak «2» 2 »!- 1 met een w-voudige kubische 
ruimtekromme « 3 . Door een punt P van <Z> gaat een bisecante van 
a. welke het tafereel r in P snijdt; in het algemeen heeft een punt 
P één beeld P' , en, omgekeerd, is een punt P' van r het beeld 
van één punt P. 
Beschouwen wij het regelviak (i gevormd door de bisecanten t, die de 
punten van een vlakke doorsnede y 2 ^ 1 afbeelden. In het vlak dier 
kromme liggen drie rechten t ; dus is € van den graad (2rz— J-4). 
De kegel, welke a 3 uit een van haar punten projecteert, bepaalt 
op y 2 «+i blijkbaar (n- f2) punten P; bijgevolg is « een (w-f-2)voudige 
kromme op G 2, H- 4 . 
b Zie b.v. R. Sturm, Geometrische Verwandtschaften, IV, 288. 
~J Güccia, Sur une classe de surfaces, repre’sentables point par point sur un 
plan (Ass. ' francaise pour 1’avancement des Sciences, 1880). Mineo, Sopra una 
classe di superficie unicursali ('Le matematiche pure ed applicate, volume I, p. 220). 
