1416 
Met elk punt R komen n punten der beeldkromme a overeen ; 
daardoor zijn de punten van a in een involutie I n gerangschikt. 
5. Zij in het tafereel r een kromme ƒ gegeven die van den 
graad p is, a k maal door het hoofdpunt Ai en gi maal door het 
hoofdpunt Gi gaat. Met de beeldkromme c 2?! + 4 (d”+ 2 , Gi) heeft zij, 
buiten de hoofdpunten om, een aantal punten gemeen, aangewezen door 
p* — (ra+ 2) (2 p — 2ai)—2g k . 
Dit getal is blijkbaar de graad der ruimtekromme «f>, welke ƒ 
tot beeld heeft. 
Daar ƒ met a 4n + 6 (^ 2,i + 3 , Gp), buiten de hoofdpunten, een aantal 
punten gemeen heeft, voorgesteld door 
n* = (2 n + 3) (2 p — 2a h ) — 22g k , 
rust de kromme *P in n* punten op de kromme a 3 . Een rechte I 
is dus het beeld van een ;. 2,l + 4 , die a 3 in (4 n -f- 6) punten snijdt. 
6. Ter vereenvoudiging der afbeelding onderwerpen wij de figu- 
ren in r aan een quadratische transformatie, welke Ai tot hoofd- 
punten heeft. Daardoor wordt de beeldkromme c 2n + 4 omgezet in een 
kromme c w + 2 , welke niet door Ai gaat, maar wel door de (w 2 -j-2w-{-3) 
punten © waarin de hoofdpunten G worden omgezet. 
Met de krommen y 2,ï +b waarin het oppervlak wordt ge- 
sneden door de vlakken y van een bundel, komen nu overeen de 
krommen van een bundel (c™+ 2 ). Hieronder zijn er 3 (w-J-1) 2 ? welke 
een dubbelpunt bezitten, wat dan tevens het geval is met de over- 
eenkomstige krommen y 2 ^ 1 . 
Het oppervlak < # )2,! + 1 is dus van de klasse 3(w-j-l) 2 . 
De rechte @j@ 2 wordt door de quadratische transformatie omgezet 
in de kegelsnede f*(AiGi Gj) en deze is het beeld van een ruimte- 
kromme <P n , die in (2w — 1) punten op a 3 rust. Immers door ƒ* en « s 
gaat een hyperboloide, welke met (j e kromme f 1 en n maal 
de kromme « 3 gemeen heeft; de restdoorsnede is de bedoelde 
7. Wij zullen thans een oppervlak «fj'H-H-i beschouwen, dat n maal 
gaat door een ruimtekromme van den graad q,a q , en p maal door een 
rechte ft, ivelke (q — 1) maal door a q wordt gesneden. 
De rechten t , die a en ft snijden, vormen een lineaire congruentie 
(1,^), waardoor <t> op een vlak r wordt afgebeeld; immers, t snijdt 
< t>, behalve op a en ft, nog slechts in één punt P. 
Het regel vlak (E dat de vlakke doorsnede af beeldt, is 
thans van den graad (n-\-p-\-q-\-±) ■, in het vlak y liggen toch q 
beschrijvende lijnen. 
Uit een punt van ft wordt a q geprojecteerd door een kegel van 
