1417 
den graad q, met ( q — l)voudige ribbe /?, die yH-/»+t in (p-\~q) 
punten P snijdt. Dus gaat d (p-j-g^maal door p. 
Uit een punt van « wordt geprojecteerd door een vlak, dat 
(n- fl) punten P op / bepaalt. Dus is ai een (rc-f-l)voudige richtlijn. 
De beeldkromme van y n +p+ i is bijgevolg een kromme c"+/'+7-H 
(qA n + r , Br+ï). 
Twee krommen c hebben, buiten de punten A en B en de 
beelden der (n -|-p-l-l) punten op de doorsnede van hun vlakken, een 
aantal punten G gemeen voorgesteld door 
«*==(» +P +q+ 1 ) 2 — G 4- 1 Yq — (p + qY — (p +p 4 - 1 )= 
r=n(n + l)-f (2n + l)p- (n 2 — \)q. 
Hieruit volgt, dat het oppervlak <I> n +p+ l minstens m rechten bevat. 
Stelt men hier q=l, dan blijkt, dat een oppervlak 1 met 
een n-voudige en een p-voudige rechte 2np n ~\~ P 1 rechten 
bevat, die op de veelvoudige rechten rustend) Voor n— 1 blijkt het 
getal m onafhankelijk van q te zijn ; men vindt dat een oppervlak 
<Pp+ 2 met p-voudige rechte m=3p4-2 rechten g bevat, die op 
a en /? rusten. Een vlak door en een dier rechten bevat nog een 
rechte h, die niet op « rust; op <Pe+ 2 liggen dus minstens Gp 4 
rechten. 
8. Bepalen wij nu het beeld der rechte p. Een vlak y door p 
bevat nog een kromme y'H- 1 , welke op «, buiten (i, een w-voudig 
punt Q heeft. Daar zij ft in (w+1) punten snijdt, bevat het vlak (n-fl) 
rechten t, die het oppervlak in punten van p raken, dus beschrij- 
venden zijn van het regelvlak 33 waardoor p wordt afgebeeld; dus 
is a een (n-f-l)-voudige richtlijn. Daar Q voor (q~ 1) verschillende 
standen van het vlak y op 8 komt te liggen, zal t even vaak 
met p samenvallen, dus is p een (q — l)-voudige torsale rechte. 
Maar elk der p vlakken, die <P in een punt van aanraken bevat 
één rechte t-, derhalve is de multipliciteit van /? op 33 gelijk aan 
{p-Vq — 1) en de graad van 35 gelijk aan (n+p + q)- 
Het beeld der rechte is dus een kromme b n +P+i (qA "+ 1 , 
Bp+i— 1, mG ). 
Deze uitkomst kan gecontroleerd worden door het aantal punten 
te bepalen, welke b met een kromme c buiten de hoofdpunten 
A, B, G gemeen heeft; men vindt dan, naar behooren, het getal 
p, zijnde het aantal gemeenschappelijke punten van ftp en 
y H+P+l. 
9. Trachten we nu het beeld van ai te bepalen. Elk der n 
*) Zie Mineo t. a. p. bl. 221 of J. de Vries, Surfaces algébriques renfermant 
UU nombre fini de droites (Archives Teyler, sev, II, t VIII, p. 262). 
