1418 
vlakken welke <1> in een punt Q van « aanraken, bevat één rechte 
t van het regel vlak 21, dat « afbeeldt, dus is « een w-voudige 
richtlijn. 
Is een y-voudige richtlijn, dan bevat een vlak door dus 
een doorsnede van den graad (n -f- y), en de beeldkroinme van « 
heeft tot symbool a n +v (qA n , Bv, viG). 
Door combinatie met c n +p+‘ 7+ 1 {gA n + x , Bp+v, rnG) vindt men, 
ter bepaling van y, de betrekking {n-\-p-\-q-\-V) (w+y) == n {n- \-A)q 
“h (P 4" q) V m + n q » waarbij rekening is gehouden met het feit, 
dat een vlakke doorsnede nq punten met <*'/ gemeen heeft. 
Uit deze betrekking volgt y = p q. 
Bijgevolg is het beeld van ai een kromme a n +p+i (qA v , BpA-v, mG). 
Combinatie met het beeld van \3 levert een controle; dan blijkt, 
dat de beeldkrommen a en b, naar behooren, buiten de hoofdpunten, 
n (q — 1) punten gemeen hebben. 
10. Stellen wij in de gevonden uitkomsten n — 1, q =■ 3, p — 1, 
dan verkrijgen wij de afbeelding van het kubisch oppervlak, waarop 
in § 1 werd gedoeld. De richtlijnen der lineaire congruentie (1,3) 
zijn dan een ruimtekromme o 3 van <Z> 3 en een der zes op <£ 3 gelegen 
bisecanten van « 3 . 
Het beeld van een vlakke y 3 is dan een c 6 (3 A 2 , B 4 ). Worden de 
zes bovengenoemde bisecanten door bjc aangeduid en is b 1 de richt- 
lijn der (1,3), dan worden de vijf rechten Ci& door punten afgebeeld. 
Het beeld van « 3 is een a 5 (3 A, B 4 , 5 C), het beeld van b 1 een 
b b (3^4 2 , B 3 , 5(7); deze krommen hebben, naar behooren, nog twee 
punten gemeen, die de beelden zijn van de steunpunten der bisecante b 1 . 
Het is gemakkelijk, uit deze gegevens de beelden der overige 
21 rechten van te bepalen. 
Wiskunde. De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan : ,, Addenda 
en corrigenda over de grondslagen der vnskunde. , ‘ 
In aansluiting aan mijn voor tien jaren verschenen werk: „Over 
de Grondslagen der Wiskunde ” (Amsterdam, Maas en van Suchtelen, 
1 907) vallen thans de volgende opmerkingen te maken : 
J . De groepentheoretische karakteriseering der hoofd bewerkingen 
op het meetbaar continuüm (p. 12 — 35) is gedetailleerd uitgewerkt 
in Mathem. Ann. 67, p. 246—267. In het bijzonder vindt men 
aldaar p. 258 het bewijs zoowel van de p. 20 onderaan als van de 
p. 22 onderaan uitgesproken eigenschap betreffende de dubbelpunten 
