1421 
uiteenzettingen in „ Het Wezen der Meetkunde” , p. 5 — 13, in het 
bijzonder ter illustratie van de noodzakelijkheid der objecti viteits- 
definitie van p. 96. 
7. In het betoog, dat logica afhankelijk is van wiskunde, worden 
p. 131 — 132 de toepassingen van het zoogenaamde principe van 
tevtium exclusum (of principe van tertium non datur) op de wiskunde 
nietszeggende tautologieën genoemd. Dit is onjuist; integendeel, deze 
toepassingen vormen dikwijls ongeoorloofde petitiones principii, zooals 
nader is uiteengezet in Tijdschr. v. Wijsbeg. 2, p. 152— 158. Verder 
wordt p. 135 het comprehensie-axioma (d.w.z. het bestaansaxioma 
der verzameling van alle wiskundige entiteiten, die een gegeven 
eigenschap bezitten) beperkt tot die wiskundige entiteiten, die be- 
hooren tot een te voren opgebouwd wiskundig systeem s. Hier moet 
verder worden gegaan en in overeenstemming met p. 177 de eisch 
worden toegevoegd, dat de door het axioma gepostuleerde ver- 
zameling zelf ook een opbouwbaar wiskundig systeem is (De door 
Zermelo in Matliem. Ann. 65, p. 263 geformuleerde eisch van het 
nieuwere formalisme, dat voor elke entiteit van s moet vaststaan, 
of de bedoelde eigenschap er voor geldt of niet geldt, is, al naar- 
mate de oplosbaarheid van alle wiskundige problemen er bij wordt 
ondersteld of niet, veel te zwak of veel te sterk voor de intuitionis- 
tische beschouwingswijze). 
8. De p. 140 geciteerde verhandeling van Mannoury is intusschen 
met geringe wijzigingen gereproduceerd in zijn werk „ Methodologisches 
und Philosophisches zur Elementarmatheniatik” , p. 59 — 72, en een 
opstel met eng verwanten gedachtengang over hetzelfde onderwerp 
is gepubliceerd door Zermelo in Acta Matliem. 32, p. 185 — 193. 
Van beiden lijden de bewijsvoeringen aan de wiskundige fout van 
het gebruik van het onbeperkte comprehensie-axioma en het princi- 
pium tertii exclusi, en aan de logische fout van het ontbreken van 
een niet-strijdigheidsbewijs. Bovendien postuleert (vgl. iV. Arch. v. 
Wisk. (2) 9, p. 201) het betoog van Mannoury 1. c. p. 71 het bestaan 
eener O — R, n.1. die der geschreven ordinaalgetallen, een postulaat 
aequivalent met de erkenning van de intuitie der volledige inductie, 
en wordt 1. c. p. 72 bovenaan zonder bewijs aangenomen, dat een 
verzameling a, die met alle deelverzamelingen van een verzameling 
b een aequivalent gedeelte bezit, ook een met b zelf aequivalent 
gedeelte bezit 1 ), waartegenover het betoog van Zermelo 1. c. p. 190 
de logische petitio principii, die in het keuze-axioma (vgl. „Intuitio- 
nisme en Formalisme” , p. 15) ligt uitgedrukt, noodig heeft. 
1 ) Een ander 1. c. N. Arch. v. Wisk. tegen dezelfde zinsnede geuit bezwaar kan 
daarentegen door een geringe wijziging van den bewijsgang worden ondervangen. 
