1422 
9. In verband met de bespreking der tweede getalklasse op p. 
144 — 149 vergelijke men Amer. Buil. (2) 20, p. 91 , waar overigens 
in de noot door een zinstorende drukfout de aangehaalde uitdruk- 
kingen : ,,muss es geben” en „können wir bestimmen” verwisseld zijn. 
10. In verband met de p. 149 — 151 geformuleerde logische en 
wiskundige preciseeringen van het continuumprobleem, en de cor- 
respondeerende oplossingen er van, vergelijke men nader ,, Intuitionisme 
en Formalisme” , p. 22 — 25 en Amer. Buil. (2) 20, p. 91 — 93, als- 
mede het boven onder 3. opgemerkte. 
11. Ten opzichte van het p. 152 — 153 besproken welordenings- 
probleem .kan in overeenstemming met Jahresber. d. D. M. V. 23, 
p. 81, waar echter de nauwkeurigheid der redactie te wenschen 
overlaat, worden opgemerkt, dat een door een oneindig vertakkings- 
agglomeraat bepaalde puntverzameling slechts zóó lineair te ordenen 
is, dat achtereenvolgens een tundamentaalreeks van eindige ver- 
zamelingen +, 4, . . . van eindige takken, die geen verlengingen van 
elkander zijn, lineair geordend wordt, waarbij dan voor elke k 
zekerheid moet bestaan, dat © \iic, 4+i> . . .} van alle oneindige 
takken beginsegmenten bevat, terwijl elke tundamentaalreeks van 
elkaar bevattende en achtereenvolgens tot i H , 4 2 , . . . (« v onbepaald 
toenemend) behoorende eindige takken tot een enkel punt moet 
convergeeren. Stellen we door jt voor de aftelbare verzameling van 
eindige takken, die wordt verkregen, door in de takkenverzameling 
® |4, 4+1 , • • •} alleen de takken te behouden, die geen verlenging 
van een voorafgaanden tak dezer verzameling zijn, dan kan in elke 
tak t van een j v slechts voor hoogstens één punt (namelijk voor 
datgene, dat bepaald wordt, door voor g v in elke volgende^, steeds 
de laatst geordende takverlenging te kiezen) zekerheid worden ver- 
kregen, dat het in de resulteerende ordening der beschouwde punt- 
verzameling een eerstvolgende element bezit. De punten, waarvoor 
deze zekerheid te verkrijgen is, kunnen dus onmogelijk een ver- 
zameling van grootere dan de aftelbare machtigheid vormen, zoodat 
een puntverzameling van grootere dan de aftelbare machtigheid zeker 
niet in haar geheel welgeordend kan worden. 
12. De kritiek op het aequivalentietheorema van Bernstein (p. 
1 53 — 155) is nader gepreciseerd en door een voorbeeld toegelicht in 
„Intuitionisme en Formalisme” , p. 26 — 29 en Amer. Buil. (2) 20, 
p. 94 — 96. De kritiek op de door Bernstein gedefinieerde afbeelding 
van de aftelbare ordetypen op punten van het continuüm (p. 156 — 
157) wordt beter zoo geformuleerd, dat de methode van Bernstein 
geen middel geeft, om voor een gegeven aftelbaar ordetype het 
correspondeerende punt van het continuüm te bepalen, zoodat de 
