1423 
afbeelding alleen kan worden uitgevoerd voor die ordetypen, waaiv 
voor onder de verschillende wetten van voortschrijding der 
ordening met de aftelling, waardoor ze worden voortgebracht, een 
bepaalde keuze is gedaan, welke ordetypen een hoogstens aftelbaar 
onaffe verzameling vormen. 
13. De wiskundige beteekenis van de stelling, dat F (de ver- 
zameling der functies eener reëele variabele) een grootere mach- 
tigheid bezit, dan C (de verzameling der punten van het continuüm) 
wordt beter, dan p. 259 is gedaan, als volgt geformuleerd: „Met 
alle punten van het continuüm kan men verschillende functies 
eener reëele variabele in correspondentie brengen, doch naast elk 
oneindig vertakkingsagglomeraat van zoodanige functies kan men 
een functie aangeven, die er niet toe behoort. Vgl. ook , Jntuitio - 
nisme en Formalisme” , p. 25. 
14. De p. 160 gegeven voorstelling, als zouden ten opzichte ook 
van oneindige wiskundige systemen de invoering van de logische 
som, het logische product, en de complementairverzameling steeds 
veilige operaties zijn, berust op een reeds boven onder 7. gekriti- 
seerden vorm van het comprehensie-axioma, en kan daarom niet 
worden volgehouden. Het op dezelfde pagina, evenals p. 163- 164, 
voor wiskundige in tegenstelling met onwiskundige subjecten en 
praedicaten gehandhaafde principe van tertium non datur is eveneens 
reeds boven onder 7. verworpen, ook voor wiskundige systemen. 
15. Ten opzichte van de rekenkunde van Russell behoort te 
worden opgemerkt, dat de p. 168 ter sprake komende ontwikke- 
lingen (1. c. p. 121 — 123) weliswaar op de intuitie der volledige 
inductie berusten, doch volgens den schrijver uitdrukkelijk slechts 
een voorloopig karakter dragen ; inderdaad kunnen de bewuste 
eigenschappen ook onafhankelijk van deze intuitie worden afgeleid 
op grond van het p. 167 aangehaalde definitiesysteem. Dit beteekent 
echter voor het standpunt van Russell geen versterking, daar het 
bedoelde definitiesysteem eerst bruikbaar wordt na toevoeging van 
het existentiepostulaat van minstens één klasse van het in de laatste 
definitie aangegeven karakter, een postulaat dat in hel comprehensie- 
axioma niet geïmpliceerd ligt en vrijwel op toelating van intuitieve 
volledige inductie neerkomt. 
