1425 
h'eidsinterval zelf, dan wordt •j l uitj 0 verkregen door dezelfde methode 
als uit >. 
De als doorsnede van j ir j t , ■ ■ . bepaalde inwendige grens verzame- 
ling bevat alle punten van U, die tot geen der puntverzamelingen 
■v.j behooren, dus a fortiori alle punten van U, die tot geen der 
puntverzamelingen a-, behooren, dus ook alle punten van het een- 
heidsinterval, die tot geen der puntverzamelingen a-, behooren. Ze 
bevat echter geen enkel punt eener v. t , en als deelverzameling van 
U ook geen enkel punt eener p v , dus tenslotte geen enkel punt 
eener a v . Ze is derhalve de complementairverzameling van C, dus 
identiek met 1. 
Brengen we op het eenheidsinterval een ternale schaalverdeeling 
aan, en verstaan we onder c/ v +i de verzameling der intervallen, 
die (als q v een willekeurige eindige reeks van cijfers 0 , 1 en 2 , 
waaronder v cijfers 1, voorstelt) een beginpunt met coördinaat 0,o.,l 
en een eindpunt met coördinaat 0,p.,2 bezitten, dan kunnen we de 
intervalverzameling j x met behoud van de orderelaties der intervallen 
eeneenduidig afbeelden op de intervalverzameling d l ; vervolgens 
kunnen we de binnen een willekeurig interval van j 1 gelegen interval- 
verzameling van jf„ met behoud van de orderelaties der intervallen 
eeneenduidig afbeelden op de binnen het correspondeerende interval 
van d 1 gelegen intervalverzameling van d 2 ; enzoovoort. Op deze 
wijze bepalen we een eeneenduidige continue transformatie van het 
eenheidsinterval in zichzelf, waarbij 1 overgaat in de verzameling 
t 2 der punten met een coördinaat, wier ternale ontwikkeling een 
oneindig aantal cijfers 1 bezit, en C in de verzameling r, der 
punten met een coördinaat, wier ternale ontwikkeling een eindig 
aantal cijfers 1 bezit. Stellen we dus het geometrische type (vgl. 
deze Verslagen XXI, p. 1418) van resp. r 2 voor door g resp. 
v, dan hebben we bewezen de volgende 
Stelling 1. Een lineaire inwendige grensverzameling , die, evenals 
haar complementairverzameling, in ieder deelinterval niet-aftelbaar 
is, bezit het geometrische type v, en haar comiplementaivverzameling 
het geometrische type g. 
Zijn H en K twee willekeurige punten van r i; dan kunnen we 
v zoodanig kiezen, dat H en K geen van beide eindpunt van een 
interval van dj zijn, zoodat we de intervalverzameling d v en de 
puntverzameling c v , die haar complementairverzameling uitmaakt, 
op zoodanige wijze elk in zichzelf kunnen transformeeren, dat de 
orderelaties tusschen de elementen der verzameling, bestaande uit 
de punten van c v en de intervallen van cl v , behouden blijven, en 
