1426 
H in K overgaat. Deze transformatie kunnen we op zoodanige wijze 
uitbreiden tot een eeneenduidige continue transformatie van het 
eenheidsinterval in zichzelf, dat in correspondeèrende intervallen van 
dj de er in bevatte deelverzamelingen van r x resp. r 2 aan elkaar 
beantwoorden. We krijgen dan een eeneenduidige continue trans- 
formatie van het eenheidsinterval in zichzelf, waarbij r x in zichzelf, 
en het willekeurig gekozen punt H van r t in het willekeurig ge- 
kozen punt K van r, overgaat, zoodat r x een homogene puntver- 
zameling is. 
Zijn H en K twee willekeurige punten van r 2 , en is H resp. K 
bevat in het interval k, resp. k v van d v , dan kunnen we de inter- 
valverzameling d x met behoud van de orderelaties der intervallen 
zoo in zichzelf transformeeren, dat h x in k l overgaat; deze trans- 
formatie kunnen we uitbreiden tot een transformatie der interval- 
verzameling d 2 in zichzelf, waarbij de orderelaties der intervallen 
wederom behouden blijven, en h 2 in k 2 overgaat; dit proces onbe- 
paald voortzettende, bepalen we een eeneenduidige continue trans- 
formatie van het eenheidsinterval in zichzelf, waarbij d v voor elke 
v, dus ook t 2 in zichzelf, en het willekeurig gekozen punt H van r 2 
in het willekeurig gekozen punt K van r 2 overgaat, zoodat ook r 2 
een homogene muntverzameling is, en we bewezen hebben de volgende. 
Stelling 2. Een, evenals haar complementair verzameling, in ieder 
deelinterval niet-aftelhare lineaire inwendige grensverzameling is, 
evenals haar complementairverzameling, homogeen. 
Wiskunde. — De Heer Brouwer biedt een mededeeling aan van 
den Heer Dr. H. B. A. Bock winkel : „Enige opmerkingen 
over de volledige transmutatie .” (Zevende mededeling.) 
(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz) 
34. Als tegenhanger van de formule die de koëffisienten van de 
rezultante van enige volledige reeksen uitdrukt in de koëffisienten 
van de komponenten behandelen we nu nog de formule die de 
grootheden £ voor de rezultante uitdrukt in diezelfde grootheden 
voor de komponenten. We doen hierbij het best, voortdurend een 
omgeving van de oorsprong te beschouwen ; of, zo niet, dan onder 
§m te verstaan de getransmuteerde van {x — x 0 ) m ; neemt men in dit 
laatste geval x — x 0 als nieuwe veranderlike aan, dan wordt alles tot 
het eerste -teruggebracht. 
We duiden de bedoelde funksies voor de reeksen P X ,P 2 ,... resp. 
